Αυτομορφισμοί ελεύθερων ομάδων και train tracks

Δημήτριος Βάρσος Καθηγ. (Επιβλέπων),Ιωάννης Εμμανουήλ Καθηγ. ,Μιχαήλ Συκιώτης Επικ. Καθηγ.

Αυτομορφισμοί ελεύθερων ομάδων και train tracks

Automorphisms of free groups and train tracks

Στην εργασία αυτή μελετάμε τις ομάδες αυτομορφισμών των ελευθέρων ομάδων. Στις δύο πρώτες ενότητες παρουσιάζονται οι ελεύθερες ομάδες και οι βασικές τους ιδιότητες. Επίσης ορίζεται η έννοια της παράστασης για μια ομάδα και παρουσιάζονται αναλυτικά τα προβλήματα του Dehn. Η παρουσίαση ολοκληρώνεται αποδεικνύοντας ότι η ελεύθερη ομάδα είναι προσεγγιστικά πεπερασμένη και Hopfian. Στην τρίτη ενότητα αναπτύσσουμε την προσέγγιση του Νielsen για την μελέτη των αυτομορφισμών της ελεύθερης ομάδας ενώ στην τέταρτη αποδεικνύουμε ότι ο equalizer δύο μονομορφισμών πεπερασμένα παραγόμενων ελευθέρων ομάδων είναι επίσης πεπερασμένα παραγόμενος, ακολουθώντας την θεώρηση του J.Stallings όπως αυτή δημοσιεύτηκε στην αντίστοιχη εργασία του. Εν συνεχεία θέτουμε τις βάσεις για την μελέτη του θεωρήματος των Bestvina-Handel που αφορά τους εξωτερικούς αυτομορφισμούς των ελευθέρων ομάδων. Τέλος παρουσιάζουμε έναν αλγόριθμο εύρεσης ενός ανάγωγου τοπολογικού αντιπροσώπου με πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες, τον αποκαλούμενο train track.

51

0