Η εικασία του E. A. Michael

Μαρίνα Χαραλαμπίδου Αναπλ. Καθηγ. (Επιβλέπουσα),Μαρία Φραγκουλοπούλου Καθηγ.,Ιωάννης Τσέρτος Αναπλ. Καθηγ.

Η εικασία του E. A. Michael

Η εργασία αυτή αναφέρεται στην εικασία Michael που αφορά την συναρτησιακή συνέχεια μιας μεταθετικής Frechet τοπικά m-κυρτής άλγεβρας. Αποδυκνείεται οτι καθε μεταθετικήη συμμετρική Frechet τομπικα m-κυρτή αλγεβρα είναι συναρτησιακά συνεχής. Επίσης, δίνονται οι έννοιες του πυκνού και ισχυρά πυκνού αντιστρόφου ορίου δακτυλίων, καθώς και σχετικά αποτελέσματα. Για μοναδιαίες μεταθετικές Frechet τοπικα m-κυρτές άλγερβρες δίνονται συνθήκες που εξασφαλίζουν την συναρτησιακή συνέχεια τους. Περαιτερώ, αποδυκνύεται οτι η Εικασία Michael είναι ισοδύναμη με το αν κάθε γραμμικό πολλαπλασιαστικό συναρτησοειδές μιας μεταθετικής πλήρους τοπικά m-κυρτής άλγεβρας είναι φραγμένο. Επιπλέον, δίνονται προϋποθέσεις ώστε Frechet τοπικά m-κυρτές άλγεβρες με ορθογώνια βάση να είναι συναρτησιακά συνεχής. Ακόμη, μέσω της θεωρίας μιγαδικών συναρτήσεων πολλών μιγαδικών μεταβκητών, δίνουμε μια συνθήκη, που αν ικανοποιείται, οδηγεί στην συναρτησιακή συνέχεια των Frechet τοπικά m-κυρτών αλγεβρών. Τέλος μέσω της τεχνικής Do Sin Sya, παρουσιάζονται εναλλακτικές αποδείξεις ήδη γνωστών αποτελεσμάτων, σχετικών με την Εικασία Michael, καθώς και επιπλέον συμπεράσματα.

(9), 90

0