Το διχοτομικό θεώρημα του T.Gowers για χώρους Banach

Φαρμάκη Βασιλική Καθηγήτρια (Επιβλέπουσα), Παπαναστασίου Νικόλαος Επίκουρος καθηγητής, Τσαρπαλιάς Αθανάσιος Αναπληρωτής καθηγητής

Το διχοτομικό θεώρημα του T.Gowers για χώρους Banach

Η παρούσα διπλωματική πραγματεύεται το διχοτομικό θεώρημα του T.Gowers για χώρους Banach, σύμφωνα με το οποίο ένας χώρος Banach έχει υπόχωρο που είτε έχει unconditional βάση είτε είναι hereditarilyindecomposable. Παρουσιάζουμε την απόδειξη αυτού του θεωρήματος με τρεις τρόπους. Αρχίζουμε με την απόδειξη από το βασικό άρθρο του Gowers μέσω ενός συνδυαστικού διχοτομικού θεωρήματος τύπου Ramsey για τη διατύπωση του οποίου ορίζεται ένα μαθηματικό παιχνίδι. Εν συνεχεία παρουσιάζουμε ένα ισοδύναμο παιχνίδι των Bagaria, L.Abad. Δίδουμε μια ευθεία απόδειξη του βασικού διχοτομικού θεωρήματος από τον Maurey. Τέλος παρουσιάζουμε μια επέκταση του διχοτομικού θεωρήματος του Gowers που δόθηκε από τη Φαρμάκη μέσω ενός διαμεριστικού θεωρήματος Ramsey για χώρους Banach για κάθε αριθμήσιμο διατακτικό αριθμό.

XIV,66

0