Μονάδα:
Τομέας Μαθηματικής ΑνάλυσηςΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-02-27
Συγγραφέας:
Σταυρακάκης Παντελής
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Καθηγητής Απόστολος Γιαννόπουλος (επιβλέπων)
Πρωτότυπος Τίτλος:
Γεωμετρία των l_q κεντροειδών σωμάτων
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Geometry of Lq-centroid bodies
Περίληψη:
Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής. Στο
δεύτερο κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικούς ορισμούς και κλασικά αποτελέσματα της
ασυμπτοτικής κυρτής γεωμετρίας τα οποία χρησιμοποιούνται συχνά στην διατριβή.
Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε αρχικά την κλάση των λογαριθμικά κοίλων μέτρων, τα
ισοτροπικά λογαριθμικά κοίλα μέτρα και τις ιδότητες συγκάντρωσης που έχουν.
Στην πορεία ορίζουμε την κλάση των L_q κεντροειδών σωμάτων ενός λογαριθμικά
κοίλου μέτρου στον R^n. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνουμε νέες πληροφορίες για την
τοπική δομή των L_q κεντροειδών σωμάτων. Το πρώτο βασικό μας αποτέλεσμα αφορά
τις προβολές διάστασης ανάλογες της αρχικής διάστασης του χώρου(δηλαδή εn για
0<ε<1) των κεντροειδών σωμάτων. Στην συνέχεια παίρνουμε εκτίμηση για αριθμούς
κάλυψης της ευκλείδιας μπάλας από τα κεντροειδή σώματα και ως συνέπεια δίνουμε
άνω φράγμα για τη μέση νόρμα των κεντροειδών σωμάτων. Τέλος άμεση συνέπεια
αυτού είναι να πάρουμε άνω φράγμα για τη μέση νόρμα ενός κυρτού ισοτροπικού
σώματος. Στο πέμπτο κεφάλαιο θεωρούμε την τομή ενός κυρτού σώματος C όγκου 1
με το U(C) όπου U είναι ένας τυχαίος ορθογώνιος μετασχηματισμός του ευκλείδιου
χώρου R^n και εξάγουμε αποτελέσματα για την γεωμετρία τους. Αρχικά παίρνουμε
άνω φράγμα για την μέση τιμή του όγκου της τομής του C με το U(C) και στη
συνέχεια δίνουμε άλλο άνω φράγμα για την μέση τιμή του όγκου της τομής στην
περίπτωση που το σώμα C είναι ισοτροπικό με τον περιορισμό ότι η ισοτροπικ΄σ
σταθερά του είναι μεγαλύτερη ή ίση από 3. Κατόπιν δίνουμε κάτω φράγμα για τον
όγκο της τομής του C με το U(c) και στην συνέχεια
παίρνουμε άνω φράγμα για την περιγεγραμμένη ακτίνα της τομής. Στο έκτο κεφάλαιο
ορίζουμε μια ποσότητα Y_q(K,M) για Κ,Μ συμπαγή υποσύνολα του R^n και δίνουμε
άνω φράγματα για αυτήν την ποσότητα.
Λέξεις-κλειδιά:
Ισοτροπικό, Κεντροειδή, Σώματα, Τυχαίες , Στροφές
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
60
Αριθμός σελίδων:
[5], 124
