Παραγωγίσεις σε άλγεβρες μη-φραγμένων τελεστών. Ηilbert pro-C*-διπρότυπα

Διδακτορική Διατριβή uoadl:1309257 322 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Άλγεβρας Γεωμετρίας
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-07-02
Έτος εκπόνησης:
2013
Συγγραφέας:
Ζαρακάς Ιωάννης
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Μ. Φραγκουλοπούλου Καθηγήτρια (Επιβλέπουσα), Αρ. Κατάβολος Καθηγητής , C. Trapani Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Παραγωγίσεις σε άλγεβρες μη-φραγμένων τελεστών. Ηilbert pro-C*-διπρότυπα
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Derivations of algebras of unbounded operators. Hilbert pro-C*-bimodules
Περίληψη:
'Ενα μέρος της παρούσης διατριβής συνίσταται στη μελέτη των παραγωγίσεων στο
πλαίσιο των pro-C*-αλγεβρών και των τοπικά κυρτών GB*-αλγεβρών οι οποίες είναι
άλγεβρες μη-φραγμένων τελεστών. Το υπόλοιπο μέρος αφιερώνεται στη μελέτη των
Hilbert pro-C*-διπροτύπων καθώς και των σταυρωτών γινομένων μέσω αυτών. Στο
Κεφάλαιο 2 ορίζεται και μελετάται η δομή των Hilbert pro-C*-διπροτύπων. Στις
εφαρμογές, ανάμεσα σε άλλα, αποδεικνύεται ότι κάθε παραγώγιση από μία
pro-C*-άλγεβρα σε ένα Hilbert A-διπρότυπο είναι αυτομάτως συνεχής καθώς και ότι
οι συμπαγείς τελεστές Κ(Χ) ενός Hilbert A-διπρoτύπου υλοποιούνται, μέσω ενός
τοπολογικού *-ισομορφισμού, από ένα κλειστό δίπλευρο ιδεώδες της άλγεβρας. Στο
Κεφάλαιο 3 αποδεικνύεται ότι κάθε παραγώγιση από μία pro-C*-άλγεβρα Α σε ένα
πλήρες τοπικά κυρτό Α-διπρότυπο με ταυτόχρονα συνεχείς δράσεις είναι συνεχής. Η
συνέχεια μίας παραγώγισης εξετάζεται επίσης στην κλάση των GB*-αλγεβρών.
Ιδιαίτερα αποδεικνύεται ότι κάθε παράγωγιση μίας λείας Frechet nuclear
GB*-άλγεβρας είναι συνεχής. Επιπρόσθετα αποδεικνύεται ότι η μοναδική παραγώγιση
μίας μεταθετικής Frechet GB*-άλγεβρας είναι η μηδενική. Στο Κεφάλαιο 4 ορίζεται
η έννοια των σταυρωτών γινομένων μέσω Hilbert pro-C*-διπροτύπων και
αποδεικνύονται αποτελέσματα που αφορούν σε αυτά. Τέλος εξετάζεται η έννοια της
pro-C*-αντιστοιχίας και αποδεικνύεται πως συσχετίζεται με το σταυρωτό γινόμενο
μέσω ενός Hilbert pro-C*-διπροτύπου.
Λέξεις-κλειδιά:
Παραγώγιση, Pro-C*-άλγεβρα, GB*-άλγεβρα, Σταυρωτό γινόμενο, Pro-C*-αντιστοιχία
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
112-113
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
78
Αριθμός σελίδων:
II, 113

document.pdf
791 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.