Τοπολογικές ιδιότητες χώρων Banach

Διδακτορική Διατριβή uoadl:1309472 480 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2011-07-05
Έτος εκπόνησης:
2011
Συγγραφέας:
Καμπούκος Κυριάκος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Σ. Μερκουράκης Καθηγητής (Επιβλέπων), Σ. Αργυρός Καθηγητής, Γ. Κουμουλλής Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Τοπολογικές ιδιότητες χώρων Banach
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Περίληψη:
Το αντικείμενο της διατριβής αυτής είναι η μελέτη ιδιοτήτων της ασθενούς
τοπολογίας ενός χώρου Banach, οι οποίες έχουν περιγραφικό χαρακτήρα με την
έννοια του Choquet
Στο πρώτο Κεφάλαιο εισάγονται οι έννοιες, του ισχυρά αριθμήσιμα καθοριζόμενου
τοπολογικού χώρου, του ισχυρά Κσδ υποσυνόλου ενός τοπολογικού χώρου καθώς και η
ιδιότητα της συμπαγούς κάλυψης για μια άνω ημισυνεχή συνάρτηση. Στη συνέχεια
δίνονται χαρακτηρισμοί των παραπάνω κλάσεων τοπολογικών χώρων, οι οποίοι είναι
ανάλογοι με τους κλασικούς χαρακτηρισμούς των Κ-αναλυτικών και αριθμήσιμα
καθοριζόμενων χώρων.
Στο δεύτερο Κεφάλαιο ορίζεται η κλάση των χώρων Banach, οι οποίοι είναι
ισχυρά αριθμήσιμα καθοριζόμενοι στην ασθενή τοπολογία τους (SWCD). Η κλάση αυτή
είναι το ανάλογο της κλάσης των WCD χώρων Banach του Vasak, περιέχεται σε αυτή
και δεν περιέχει όλους τους διαχωρίσιμους χώρους Banach.
Στο τρίτο Κεφάλαιο μελετώνται δύο συγκρίσιμες μεταξύ τους και διαφορετικές
υποκλάσεις της κλάσης των SWKA χώρων Banach. Η πρώτη ορίζεται εξασθενώντας τον
ορισμό των SWCG χώρων Banach των Schluchterman και Wheeler. Η νέα κλάση
περιέχει γνήσια τους SWCG χώρους Banach και κληρονομεί τις βασικές τους
ιδιότητες. Η δεύτερη υποκλάση των SWKA χώρων Banach περιέχει γνήσια την
προηγούμενη και αποτελείται από εκείνους τους χώρους Banach Χ, οι οποίοι είναι
ισχυρά Κσδ υποσύνολο του δεύτερου δυϊκού τους, όταν είναι εφοδιασμένος με την
ασθενή * τοπολογία.
Λέξεις-κλειδιά:
ισχυρά αριθμήσιμα καθοριζόμενος, ισχυρά Κσδ, ισχυρά Κ-αναλυτικός, Ιδιότητα συμπαγούς κάλυψης, SWCD χώροι Banach
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
35
Αριθμός σελίδων:
viii, 84