Phantom maps στη θεωρία ομοτοπίας

Διδακτορική Διατριβή uoadl:1309691 341 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Άλγεβρας Γεωμετρίας
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2011-06-30
Έτος εκπόνησης:
2011
Συγγραφέας:
Τσακανίκας Ιωάννης
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Ιωάννης Εμμανουήλ Αναπλ. Καθηγητής Επιβλέπων, Μιχάλης Μαλιάκας Καθηγητής, Παναγιώτης Παπάζογλου Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Phantom maps στη θεωρία ομοτοπίας
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Περίληψη:
Σε αυτή τη διδακτορική διατριβή μελετάμε μια κλάση απεικονίσεων ανάμεσα σε CW
συμπλέγματα οι οποίες ονομάζονται phantom maps. Συγκεκριμένα, εξετάζουμε μια
αριθμητική αναλλοίωτη των phantom maps, η οποία ονομάζεται δείκτης Gray. Ένα
κεντρικό αποτέλεσμα της εργασίας περιγράφει ένα νέο χαρακτηρισμό του δείκτη
Gray μέσω της ρητοποιήσεως ενός χώρου. Χρησιμοποιώντας αυτόν το χαρακτηρισμό,
αναπτύσσουμε μία μέθοδο εντοπισμού phantom maps με ένα συγκεκριμένο δείκτη
Gray, ελέγχοντας αλγεβρικές αναλλοίωτες των χώρων. Χρησιμοποιούμε αυτή τη
μέθοδο για να παρουσιάσουμε ένα παράδειγμα δύο χώρων ανάμεσα στους οποίους
υπάρχουν phantom maps με οποιοδήποτε δείκτη Gray. Επίσης, εξετάζουμε το σύνολο
των phantom maps με άπειρο δείκτη Gray, χρησιμοποιώντας πύργους αβελιανών
ομάδων. Οι μέθοδοι απόδειξης των αποτελεσμάτων χρησιμοποιούν στοιχεία της
θεωρίας ομολογίας, συνομολογίας και ομοτοπίας CW συμπλεγμάτων (όπως οι
ανώτερες ομάδες ομοτοπίας, νηματικές και συννηματικές ακολουθίες, τοπικοποίηση
και πλήρωση). Επίσης, γίνεται εκτενής χρήση μεθόδων και εργαλείων της
ομολογικής άλγεβρας, όπως ο παραγόμενος συναρτητής του αντιστρόφου ορίου.
Λέξεις-κλειδιά:
Θεωρία ομοτοπίας, Phantom map, Δείκτης Gray, Ρητοποίηση, lim1
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
25
Αριθμός σελίδων:
46