Xώροι τελεστών και άλγεβρες τελεστών: ημισταυρωτά γινόμενα αλγεβρών τελεστών

Διδακτορική Διατριβή uoadl:1309766 639 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2011-06-28
Έτος εκπόνησης:
2011
Συγγραφέας:
Κακαριάδης Ευγένιος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Καθηγητής Μιχάλης Ανούσης, Καθηγητής Αριστείδης Κατάβολος (επιβλέπων), Καθηγητής Stephen Power
Πρωτότυπος Τίτλος:
Xώροι τελεστών και άλγεβρες τελεστών: ημισταυρωτά γινόμενα αλγεβρών τελεστών
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Περίληψη:
Ο κύριος άξονας της διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη των μη-αυτοσυζυγών
αλγεβρών τελεστών που προκύπτουν από δυναμικά συστήματα, ήτοι τα ημισταυρωτά
γινόμενα. Η πρώτη φορά που εμφανίζεται η έννοια των ημισταυρωτών γινομένων στη
βιβλιογραφία είναι από τον Arveson (1966) και ένα σημαντικό βήμα στη θεμελίωση
τους έγινε από τον Peters (1984). Θεωρούνται το μη-αυτοσυζυγές ανάλογο των
σταυρωτών γινομένων και η σημαντικότητα τους έγκειται στο γεγονός ότι
κωδικοποιούν ιδιότητες του δυναμικού συστήματος.
Ένα από τα προβλήματα που αφορούσαν στη θεωρία των σταυρωτών γινομένων ήταν
κατά πόσο ισόμορφα σταυρωτά γινόμενα δίνουν συζυγείς δράσεις. Το συγκεκριμένο
πρόβλημα δεν μπορεί να απαντηθεί στο αυτοσυζυγές πλαίσιο καθώς υπάρχουν μη-
τετριμμένα αντιπαραδείγματα. Παρόλα αυτά οι Davidson και Κατσούλης πρόσφατα
δώσανε θετική απάντηση στην περίπτωση των μεταθετικών συστημάτων,
αποδεικνύοντας ότι δύο δράσεις είναι συζυγείς αν και μόνο αν τα αντίστοιχα
ημισταυρωτά γινόμενα είναι ισόμορφα. Επίσης, σε αντίθεση με τα σταυρωτά
γινόμενα είναι πιο ευέλικτα καθώς ορίζονται ακόμα και όταν η δράση δεν είναι
αυτομορφισμός.
Η διατριβή αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια και το παράρτημα. Στο πρώτο
κεφάλαιο δίνονται οι βασικοί ορισμοί της Θεωρίας Τελεστών καθώς και σημαντικά
εργαλεία που χρησιμοποιούνται. Στο δεύτερο κεφάλαιο εντοπίζεται το C*-envelope
δυναμικών συστημάτων C*-αλγεβρών. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται δυναμικά
συστήματα μη-αυτοσυζυγών αλγεβρών τελεστών. Ένα κεντρικό παράδειγμα δείχνει την
ουσιώδη διαφορά που έχουν αυτά τα συστήματα με εκείνα που μελετώνται στο
δεύτερο κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζονται οι ιδιότητες της W*-θεωρίας
που έχουν τα δυναμικά συστήματα όπως η ανακλαστική θήκη και η ιδιότητα του
δευτέρου μεταθέτη. Επίσης δίνεται μια εισαγωγή στα στοιχεία της W*-θεωρίας. Στο
παράρτημα δίνονται επιπλέον αποδείξεις για μερικούς ισχυρισμούς και κατασκευές
που χρησιμοποιούνται στη διδακτορική διατριβή.
Λέξεις-κλειδιά:
άλγεβρες τελεστών, C*-envelope, ημισταυρωτό γινόμενo, σταυρωτό γινόμενο, ανακλαστική θήκη
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
47
Αριθμός σελίδων:
XXII, 184