Μονάδα:
Διαπανεπιστημιακό ΠΜΣ Διδακτική και Μεθοδολογία των ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2011-06-24
Συγγραφέας:
Τζιώτζιος Αθανάσιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ευάγγελος Ράπτης Καθηγητής, Δημήτριος Βάρσος Αν. Καθηγητής, Διονύσιος Λάππας Αν. Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ακέραιοι Gauss
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Η εργασία που ακολουθεί αναφέρεται στους ακεραίους Gauss προσδίδοντας ιδιαίτερη
σημασία στην ανάλυση και επεξεργασία του συνόλου τους καθώς και στην διαμέρισή
τους σε χρηστικά υποσύνολα. Το πρώτο μέρος αρχίζει με την θεμελίωσή του και
τις εσωτερικές ιδιότητες που το διέπουν καθώς και με τον προσδιορισμό των
πρώτων Gauss. Δίνεται μεγάλη βαρύτητα στην μοναδική παραγοντοποίηση κάθε
ακεραίου σε πρώτους και τα πλεονεκτήματα της συγκεκριμένης ιδιότητας. Ακολούθως
εμφανίζεται η απεικόνισή τους, μέσω της ομαδοποίησής τους σε ισοϋπόλοιπους.
Ιδιαίτερη αναφορά υπάρχει στην βοήθεια που μας παρέχουν στην επίλυση κλασικών
προβλημάτων της Θεωρίας Αριθμών καθώς και σε πλήθος άλλων εκκρεμών ζητημάτων.
Επίσης εκτίθενται σε άλυτα προβλήματα και εικασίες σχετικές με τους
πραγματικούς ακεραίους.
Το δεύτερο μέρος αποτελεί μια πιο εξειδικευμένη ανάλυση του συγκεκριμένου
συνόλου. Αρχικά αποδεικνύονται πιο ειδικές, αλλά προαπαιτούμενες, προτάσεις
της Άλγεβρας. Αφού γίνει η πλήρης παρουσίαση της πράξης της διαίρεσης των
ακεραίων Gauss, ακολουθεί η δημιουργία ιδεωδών τους και των ομομορφισμών που τα
συνοδεύουν. Στη συνέχεια εμφανίζονται οι δακτύλιοι πηλίκα που προέρχονται από
τα ιδεώδη, με τις αντίστοιχες ιδιότητες τους. Στο τέλος συντίθεται, από τα
προαναφερόμενα, το αρχικό σύνολο ώστε να γίνει πιο σαφής η δομή του.
Λέξεις-κλειδιά:
πρώτοι, παραγοντοποίηση, άλυτα προβλήματα, ιδεώδη, δακτύλιοι πηλίκα
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
51
