Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2014-09-19

2014

Μπίρμπα Μαριάννα

Χελιώτης Δημήτρης Επίκ. Καθηγητής (επιβλέπων) , Παπαδάτος Νικόλαος Αναπλ. Καθηγητής, Βαγγελάτου Ευτυχία Επίκ. Καθηγητής

Ιδιοτιμές Ερμητιανών Γκαουσιανών Πινάκων: Μικροσκοπική Δομή

Ελληνικά

Eigenvalues of Hermitian Gaussian Matrices: Microscopic Analysis

Θα ασχοληθούμε με τις ιδιοτιμές τυχαίων πινάκων συγκεκριμένης μορφής, τους
πίνακες Wigner, θα βρούμε την από κοινού κατανομή τους και θα μελετήσουμε την
μικροσκοπική δομή τους.Επίσης θα δούμε το Θεώρημα του Wigner το οποίο
υποστηρίζει ότιτο εμπειρικό μέτρο των ιδιοτιμών του πίνακα συγκλίνει ασθενώς σε
ένα ντετερμινιστικό μέτρο πιθανότητας, τον νόμο (κατανομή) του Ημικυκλίου. Στο
Κεφάλαιο 2 θα ασχοληθούμε περισσότερο με ειδικές περιπτώσεις τυχαίων πινάκων
Wigner που μας προσφέρουν μεγαλύτερη συμμετρία. Μία από αυτές τις περιπτώσεις
είναι οι Γκαουσιανές οικογένειες κατανομών (Gaussian Ensembles) GOEn και GUEn.
Στο κεφάλαιο 4 θα αναλύσουμε την έκφραση της από κοινού πυκνότητας των
ιδιοτιμών των GUEn πινάκων, καθώς στην συγκεκριμένη περίπτωση, με την χρήση της
ορίζουσας Vandermonde και των πολυωνύμων Hermite, είναι εφικτό να την
χειριστούμε και να παράγουμε περισσότερα αποτελέσματα. Στο κεφάλαιο 5 κάνουμε
το πρώτο βήμα για την απόκτηση επιπλέον πληροφορίας για τις ιδιοτιμές,
αναλύοντας την ορίζουσα Fredholm την οποία και θα χρησιμοποιήσουμε στο κεφάλαιο
7 για την ασυμπτωτική ανάλυση των ιδιοτιμών. Θα μελετήσουμε αντικείμενα όπως
τις αποστάσεις μεταξύ των ιδιοτιμών καθώς και την πιθανότητα να μην περιέχονται
ιδιοτιμές σε διάστημα γύρω από την αρχή των αξόνων.

Τυχαίοι Πίνακες, Ιδιοτιμές, Μικροσκοπική Δομή, Γκαουσιανή Οικογένεια, Νόμος του Ημικυκλίου

Όχι

0

Ναι

31

80

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1318003