Το κεντρικό οριακό θεώρημα και η ταχύτητα σύγκλισης αυτού

Διπλωματική Εργασία uoadl:1320437 375 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-02-25
Έτος εκπόνησης:
2013
Συγγραφέας:
Λιανού Αγγελική
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αναπλ. Καθηγητής Ν. Παπαδατος (επιβλέπων), Επικ. Καθηγητής Δ. Χελιώτης, Επικ. Καθηγήτρια Ε. Βαγγελάτου
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το κεντρικό οριακό θεώρημα και η ταχύτητα σύγκλισης αυτού
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
The Central limit theorem and its rate of convergence
Περίληψη:
Μετά από μια σύντομη ιστορική αναφορά στην εξέλιξη της Οριακής θεωρίας,
παρουσιάζεται το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Κ.Ο.Θ.) μέσα στα πλαίσια της Γενικής
Οριακής Θεωρίας, ένα από τα βασικά ζητήματα της οποίας, αφορά στην κλάση των
οριακών κατανομών αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών. Η κλάση αυτή περιέχει όλες
τις άπειρα διαιρετές κατανομές, οι ιδιότητες των οποίων αποδεικνύονται
αναλυτικά (μέσω των χαρακτηριστικών τους συναρτήσεων). Μελετάται η ταχύτης
σύγκλισης στο Κ.Ο.Θ. μέσω των Θεωρημάτων Berry-Esseen (και Γενικεύσεών τους)
καθώς επίσης και το Σφάλμα Προσέγγισης της Κανονικότητος (σε κανονικοποιημένα
αθροίσματα όρων της ακολουθίας {Xy, y1} από ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες
μεταβλητές) μέσω των Αναπτυγμάτων Edgeworth. Παρουσιάζονται αποτελέσματα
σχετικά με Βελτιωμένα Αναπτύγματα στο Κ.Ο.Θ. για Heavy – tailed πυκνότητες
πιθανοτήτων (regularly varying) συμμετρικών και μη.
Τέλος, δίδεται η τιμή του φράγματος (άνω και κάτω) για τη σταθερά στο «κατά
μέσον» Κ.Ο.Θ., μέσω της Μεθόδου Stein (zero bias μετασχηματισμός και ιδιότητες
ενός stein συναρτησοειδούς).
Λέξεις-κλειδιά:
Ταχύτης Σύγκλισης, Edgeworth Ανάπτυγμα, Ανάπτυγμα για Heavy – tailed πυκνότητες, Ανισότης Berry – Esseen, «Κατά μέσον» Κ.Ο.Θ.
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
25
Αριθμός σελίδων:
190