Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Λ. Μελιγκοτσίδου Λέκτορας (Επιβλέπουσα), Απ. Μπουρνέτας Καθηγ., Φ. Σιάννης Επικ. Καθηγ.
Περίληψη:
Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, γίνεται μία παρουσίαση της Μπεϋζιανής
Συμπερασματολογίας για Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson διακριτού
χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με εφαρμογή στη Χωρική Στατιστική
και συγκεκριμένα στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Παρακάτω, γίνεται μία συνοπτική
παρουσίαση του περιεχομένου της εργασίας.
Το κεφάλαιο 1 αποτελεί την εισαγωγή μας στον κλάδο της Χωρικής Στατιστικής,
παραθέτοντας ορισμούς, έννοιες και αναφορές απαραίτητες για την καλύτερη
κατανόηση του εδαφίου, αλλά και του κλάδου αυτού καθ’ αυτού.
Στο κεφάλαιο 2, γίνεται αναφορά στη Μπεϋζιανή στατιστική. Περιλαμβάνει τα
κύρια στοιχεία της Μπεϋζιανής προσέγγισης, εφαρμογές πάνω στη μίξη Poisson
κατανομών, την τεχνική της αύξησης δεδομένων, καθώς και την περιγραφή του
αλγορίθμου Gibbs που αποτελεί ‘μέρος’ της οικογένειας των MCMC αλγορίθμων. Εν
συνεχεία, το κεφάλαιο 3, περιγράφει τα Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs), στη
συνεχή και τη διακριτή περίπτωση, καθώς γίνεται και μία προσπάθεια να
περιγραφούν και να λυθούν τα τρία βασικά προβλήματα που αφορούν στη στατιστική
συμπερασματολογία για τα μοντέλα αυτά. Ο αλγόριθμος «εμπρός-πίσω», ο
αλγόριθμος ΕΜ (κλασσική στατιστική) και ο αλγόριθμος MCMC είναι μέθοδοι
εκτίμησης που μας δίνουν λύσεις στα βασικά προβλήματα συμπερασματολογίας για τα
κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα.
Όλα τα παραπάνω θα συνδεθούν στο κεφάλαιο 4, όπου γίνεται αναφορά σε μία,
ίσως καινούργια έννοια, τη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Σε αυτό το κεφάλαιο κάνουμε
μία εκτενή αναφορά στην επιστήμη της Χαρτογραφίας και της Ιατρικής και στο πως
αυτή εφαρμόζεται και εξελίσσεται σήμερα με τη βοήθεια της Μπεϋζιανής
στατιστικής στον ευρύτερο κλάδο των Μαθηματικών. Τα παραπάνω συμπεράσματα
συνοψίζονται στο 50 και 60 κεφάλαιο, που είναι στην ουσία τα κύρια κεφάλαια της
εργασίας. Συνδυάζουμε τη θεωρία των Κρυμμένων Μαρκοβιανών Μοντέλων στον κλάδο
της Χαρτογράφησης των ασθενειών. Δίνοντας έτσι μία «Μπεϋζιανή» λύση στην
εξάπλωση των ασθενειών, παραθέτοντας αποτελέσματα από τις εφαρμογές που έλαβαν
χώρα στην περιοχή της Γαλλίας. Γίνεται δηλαδή μία προσπάθεια πρόβλεψης μιας
νόσου, καθώς και στις πιθανότητες εξάπλωσής της στις γειτονικές περιοχές.
Λέξεις-κλειδιά:
Χαρτογράφηση Ασθενειών, Πεπερασμένες μίξεις κατανομών, Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα, Poisson μίξεις, Μοντέλα Potts
