Eφαπτομένη καμπύλης:Μια διαδρομή από τον Ευκλείδη στον Απολλώνιο και τον Αρχιμήδη

Διπλωματική Εργασία uoadl:1321025 243 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Διαπανεπιστημιακό ΠΜΣ Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-06-28
Έτος εκπόνησης:
2016
Συγγραφέας:
Γαρυφαλίδης Εμμανουήλ
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Λάππας Διονύσιος Αναπλ. Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Eφαπτομένη καμπύλης:Μια διαδρομή από τον Ευκλείδη στον Απολλώνιο και τον Αρχιμήδη
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
The case of Tangents:A historical Approach from Euclid to Archimides through Apollonius's conics
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει σαν σκοπό να παρουσιάσει και να αναλύσει την
πορεία της έννοιας «εφαπτομένη» στα κλασικά κείμενα των αρχαίων ελληνικών
μαθηματικών. Αρχίζοντας από τον Ευκλείδη και τα Στοιχεία του, όπου η έννοια της
εφαπτομένης εμφανίζεται μόνο στον κύκλο, θα εντοπιστούν οι εννοιολογικές
αλλαγές από το λεκτικό επίπεδο στο μαθηματικό επίπεδο μέσω σχέσεων.
Συνεχίζουμε με τον Απολλώνιο στον οποίο έχουμε μια γενικότερη θεώρηση της
έννοιας της εφαπτομένης, επεκτεινόμενη σε όλες τις κωνικές τομές. Στο δεύτερο
κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας, θα παρακολουθήσουμε την εξέλιξη της έννοιας
της εφαπτομένης στηριζόμενοι σε χαρακτηρισμούς που κινούνται στο ίδιο πνεύμα με
τον Ευκλείδη. Επιπρόσθετα, ο Απολλώνιος κάνει τη μετάβαση σε γενικότερες
καμπύλες για την έννοια «εφαπτομένη» όπως είναι η έλλειψη, η υπερβολή αλλά και
η παραβολή χρησιμοποιώντας ένα ισχυρότερο εργαλείο σχέσεων αυτό του διπλού
λόγου.
Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο, αναλύεται η έννοια της εφαπτομένης από τον
μεγαλύτερο μαθηματικό της αρχαιότητας τον Αρχιμήδη. Πιο συγκεκριμένα, αναλύουμε
την έννοια της εφαπτομένης στην περίφημη έλικα του Αρχιμήδη που θεωρείται και
είναι πολύ προωθημένη σε σχέση με όλα τα προηγούμενα που παρουσιάστηκαν κυρίως
από τους Ευκλείδη και Απολλώνιο.
Κλείνοντας την διπλωματική, παρουσιάζονται μερικές διδακτικές προτάσεις σε
μορφή ασκήσεων που αφορούν ιδιότητες των εφαπτόμενων που είδαμε μέσα από τις
αποδείξεις κυρίως του Απολλώνιου αλλά και του Ευκλείδη και οι οποίες
αντιμετωπίζονται με αναλυτικό τρόπο. Επίσης κάποιες άλλες αφορούν τρόπους
κατασκευής εφαπτομένης σε κωνικές τομές σύμφωνα με τις ιδιότητες των κωνικών
τομών όπως παρουσιάζονται από τους τρεις αυτούς μεγάλους μαθηματικούς. Επίσης
προτείνονται τρόποι κατασκευής της εφαπτομένης στις κωνικές τομές με
αριθμητικές μεθόδους όπως είναι η προωθημένη μέθοδος της χρήσης της αρμονικής
τετράδας. Τέλος παρουσιάζονται τρόποι τριχοτόμησης μιας γωνίας με τη χρήση της
έλικας του Αρχιμήδη.
Λέξεις-κλειδιά:
Εφαπτομένη, Κύκλος, Κωνικές τομές, Μέση ανάλογος, Αρμονική τετράδα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
Αριθμός σελίδων:
131