Εργοδική θεωρία Ramsey και εφαρμογές

Διδακτορική Διατριβή uoadl:1668036 282 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τμήμα Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-06-15
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Μητρόπουλος Ανδρέας
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
1. Δημήτριος Γατζούρας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α
2. Κωνσταντίνος Δημητρακόπουλος, Καθηγητής, Μ.Ι.Θ.Ε, Ε.Κ.Π.Α
3. Α. Κατάβολος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α
4. Γεώργιος Κουμουλλής, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α
5. Γεώργιος Κωστάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης
6. Βασίλης Νεστορίδης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α
7. Βασιλική Φαρμάκη (επιβλέπουσα), Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εργοδική θεωρία Ramsey και εφαρμογές
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εργοδική θεωρία Ramsey και εφαρμογές
Περίληψη:
Κύριο θέμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η θεωρία Ramsey, η οποία
επεκτείνεται όπως και οι εφαρμογές της στην Συναρτησιακή Ανάλυση και στην θεωρία των τοπολογικών δυναμικών συστημάτων, αναδεικνύοντας την αλληλεπίδραση αυτών των τριών περιοχών των Μαθηματικών.
Κεντρική έννοια για την διατριβή αποτελεί η έννοια του coideal. Συγκεκριμένα, μέσω ενός coideal σε ένα άπειρο διατεταγμένο σύνολο, επεκτείνουμε την κλασική θεωρία Ramsey. Η θεωρία μας περιλαμβάνει ως ειδικότερες περιπτώσεις (α) την αντίστοιχη θεωρία για coideals στο σύνολο των φυσικών αριθμών που απεδείχθη από τους Louveau, Mathias, Farah και Todorcevic, (β) τα διαμεριστικά θεωρήματα των Milliken, Taylor για ακολουθίες πεπερασμένων μη κενών υποσυνόλων φυσικών αριθμών,
και (γ) τα διαμεριστικά θεωρήματα για ακολουθίες λέξεων που απεδείχθησαν από τους Carlson, Bergelson-Blass-Hindman, Φαρμάκη.
Επίσης, μέσω της έννοιας του coideal στο σύνολο των φυσικών αριθμών, αποδεικνύεται ένα l-1 διχοτομικό θεώρημα, ισχυρότερο από το θεμελιώδες l-1 διχοτομικό θεώρημα του Rosenthal.
Τέλος, αποδεικνύονται αποτελέσματα επαναφοράς και πολυδιάστατα αποτελέσματα επαναφοράς για τοπολογικά δυναμικά συστήματα σε μια μερικά διατεταγμένη ημιομάδα ως προς ένα coideal. Η θεωρία μας περιλαμβάνει αποτελέσματα επαναφοράς και πολυδιάστατα αποτελέσματα επαναφοράς για τοπολογικά δυναμικά συστήματα στο σύνολο των φυσικών αριθμών, ή σε πεπερασμένα μη κενά υποσύνολα των φυσικών, που απεδείχθησαν από τους Furstenberg και Weiss, και ανάλογα αποτελέσματα για τοπολογικά δυναμικά συστήματα με δείκτες από λέξεις που απεδείχθησαν από τους Φαρμάκη και Κουτσογιάννη.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
Ramsey, Rosenthal, Furstenberq, Weiss, coideal
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
40
Αριθμός σελίδων:
129