Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μισαηλίδου Χριστίνα, Λέκτορας, ΠΤΔΕ, ΕΚΠΑ
Βουδούρη Αγγελική, Καθηγήτρια, ΠΤΔΕ, ΕΚΠΑ
Μπαραλής Γεώργιος, Αναπλ. Καθηγητής, ΠΤΔΕ, ΕΚΠΑ
Περίληψη:
H κατανόηση της μαθηματικής έννοιας του «εμβαδού» φαίνεται πως δυσκολεύει τους μαθητές όχι μόνο του δημοτικού σχολείου, αλλά ακόμη και του γυμνασίου (Outhred & Mitchelmore, 1996; Clements & Ellerton, 1995). Στη βιβλιογραφία έχουν καταγραφεί σημαντικές παρανοήσεις σχετικά με την έννοια αυτή, όπως:
«διαδικαστική ερμηνεία του όρου ‘εμβαδόν’»,
«ελλιπής κατανόηση της έννοιας του εμβαδού»,
«μη κατανόηση της αρχής διατήρησης του εμβαδού»,
«ψευδαίσθηση αναλογίας περιμέτρου-εμβαδού»,
«ψευδαίσθηση αναλογίας διαστάσεων-εμβαδού»,
«υπεργενίκευση του τύπου εμβαδού παραλληλογράμμου»,
«αδυναμία κατασκευής τετραγωνικών μονάδων»,
«αθροιστικός κανόνας μήκος + πλάτος»,
«ιδιοσυγκρασιακοί τύποι υπολογισμού του εμβαδού»,
«σύγχυση ύψους-πλευράς» και
«σύγχυση εμβαδού-περιμέτρου».
Στόχος της έρευνας που παρουσιάζεται σε αυτή την εργασία ήταν να διαπιστωθεί αν εμφανίζονται οι καταγεγραμμένες στη βιβλιογραφία παρανοήσεις σε μαθητές της Στ’ τάξης του ελληνικού δημοτικού σχολείου. Για αυτούς τους μαθητές, μαθηματικές γνώσεις όπως αυτή της έννοιας του «εμβαδού» θεωρούνται τυπικά δεδομένες. Ένας επιπλέον στόχος ήταν η πιθανή ανεύρεση νέων, μη καταγεγραμμένων στη βιβλιογραφία, παρανοήσεων. Ένας τρίτος, αλλά εξίσου σημαντικός στόχος, ήταν η κατασκευή ενός αποτελεσματικού διαγνωστικού εργαλείου όλων των εμφανιζόμενων παρανοήσεων.
Η χρήση ερωτηματολογίου θεωρήθηκε η καταλληλότερη μέθοδος για την επίτευξη των παραπάνω στόχων. Έτσι, κατασκευάστηκε ένα ερωτηματολόγιο 10 ερωτημάτων, τα οποία θεωρήθηκαν ότι καλύπτουν επαρκώς το φάσμα των σχετικών παρανοήσεων. Kάποια από τα ερωτήματα υιοθετήθηκαν αυτούσια από τη σχετική βιβλιογραφία και άλλα κατασκευάστηκαν με βάση αυτή. Το ερωτηματολόγιο συμπληρώθηκε από 102 μαθητές κατά τη διάρκεια δύο σχολικών διδακτικών ωρών. Οι μαθητές προέρχονταν από δύο διαφορετικά σχολεία των προαστίων της Αθήνας.
Η ανάλυση των αποτελεσμάτων έγινε με τη βοήθεια του λογισμικού Excel. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης επιβεβαίωσαν την ύπαρξη όλων των παρανοήσεων που καταγράφονται στη βιβλιογραφία. Ωστόσο, εμφανίστηκε, σε ποσοστό 4% του δείγματος, μία παρανόηση η οποία δεν αναφέρεται πουθενά. Αυτή η παρανόηση ονομάστηκε «σύγχυση μήκους πλευράς - εμβαδού». Επιπλέον, καταγράφηκε και μία άλλη περίπτωση του «αθροιστικού κανόνα μήκος + πλάτος»: 4% των μαθητών χρησιμοποίησε το άθροισμα των δύο πλευρών του τριγώνου προκειμένου να υπολογίσει το εμβαδόν του. Η παρανόηση αυτή, που επίσης δεν αναφέρεται πουθενά, ονομάστηκε «πλευρά + πλευρά τριγώνου».
Συνολικά, το συγκεκριμένο ερωτηματολόγιο αποδείχτηκε ένα ιδιαίτερα αποτελεσματικό διαγνωστικό εργαλείο. Ωστόσο, η ύπαρξη τόσο πολλών και σημαντικών παρανοήσεων σε τελειόφοιτους μαθητές του δημοτικού είναι ιδιαίτερα ανησυχητική. Συνεπώς, θα ήταν ίσως χρήσιμη, μια αναθεώρηση του τρόπου που διδάσκεται το «εμβαδόν» τόσο στην Ε’ όσο και στην Στ’ δημοτικού προκειμένου να αντιμετωπιστούν οι σχετικές παρανοήσεις.
