Μονάδα:
Κατεύθυνση Διδακτική και Μεθοδολογία των ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-01-30
Συγγραφέας:
Βασιλειάδης Ιωάννης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες και στη σύγκλιση ακολουθίας. Μετάβαση από τη διαίσθηση στον τυπικό ορισμό.
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες και στη σύγκλιση ακολουθίας. Μετάβαση από τη διαίσθηση στον τυπικό ορισμό.
Περίληψη:
Η έννοια του ορίου είναι θεμελιώδης αλλά ταυτόχρονα και δύσκολα διαχειρίσιμη από τους μαθητές του λυκείου, οι οποίοι έρχονται αντιμέτωποι για πρώτη φορά σε επαφή με την έννοια στην περίπτωση συναρτήσεων με πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων στην Γ΄Λυκείου. Όπως προκύπτει από ερευνητικά δεδομένα, στο σύνολό τους οι καθηγητές των μαθηματικών συμφωνούν ότι οι μαθητές αντιμετωπίζουν σημαντικές δυσκολίες στην κατανόηση της έννοιας του ορίου. Οι μαθητές προσεγγίζουν την έννοια με διαφορετικό τρόπο και τις περισσότερες φορές με ελάχιστη επιτυχία στο ζήτημα της κατανόησής της (Cottrill et all, 1996). Στην παρούσα εργασία καταθέτουμε μια διδακτική πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας του ορίου σε σχολικό περιβάλλον. Συγκεκριμένα, η διδασκαλία απευθύνθηκε σε μαθητές της Α΄ και Β΄ Λυκείου και στόχος της ήταν να έρθουν σε επαφή οι μαθητές, με τις άπειρες διαδικασίες και την έννοια του ορίου στη διακριτή περίπτωση σύγκλισης ακολουθίας στο μηδέν, αξιοποιώντας τη διαίσθηση των μαθητών και φτάνοντας μέχρι τον τυπικό ορισμό του ορίου μέσω των συμβόλων.
Η δομή της παρούσας εργασίας σχεδιάστηκε έτσι ώστε ο αναγνώστης να αποκτήσει μια διαχρονική εικόνα των εννοιών του ορίου και των άπειρων διαδικασιών όπως αυτές διαμορφώθηκαν με το πέρασμα των αιώνων. Για το λόγο αυτό, πέραν της εισαγωγής, στο κεφάλαιο δύο (2) αναφερόμαστε σε ιστορικά στοιχεία και στη διαχρονική εξέλιξη των εννοιών αυτών. Στο κεφάλαιο τρία (3) αναδεικνύουμε τον ρόλο που διαδραματίζουν τα αναλυτικά προγράμματα και τα σχολικά εγχειρίδια στη διδασκαλία του ορίου και στο κεφάλαιο τέσσερα (4) επισημαίνουμε τα ευρήματα της διεθνούς έρευνας και βιβλιογραφίας που άπτονται της διδασκαλίας των μαθηματικών και ιδιαίτερα της έννοιας του ορίου. Τα επόμενα κεφάλαια αφιερώνονται στο τρόπο με τον οποίο σχεδιάστηκε και εκτελέστηκε η όλη διαδικασία καθώς επίσης και στα αποτελέσματα αυτής.
Η διαδικασία σχεδιάστηκε και έγινε σε δύο φάσεις· στη πρώτη φάση οι μαθητές βρέθηκαν αντιμέτωποι με το πρόβλημα υπολογισμού του εμβαδού του κύκλου μέσω ενός φύλλου εργασίας χρησιμοποιώντας και κατάλληλο λογισμικό, με σκοπό την ανάδειξη της αναγκαιότητας των άπειρων διαδικασιών και την εισαγωγή τους σε αυτές. Στη δεύτερη φάση, οι μαθητές ήρθαν αντιμέτωποι με το πρόβλημα της διχοτόμησης, δηλαδή του συνεχούς υποδιπλασιασμού της μονάδας, που αποσκοπούσε καταρχάς στη διαισθητική ανακάλυψη του ορίου και στη συνέχεια στην απόδοση των ευρημάτων μέσω του τυπικού ορισμού.
Στη διαδικασία πήραν μέρος οικειοθελώς είκοσι δύο (22) μαθητές τέσσερις (4) από την Α΄ και δεκαοχτώ (18) Β΄ τάξη ενός Γενικού Λυκείου των νοτίων προαστίων της Αθήνας και χρειάστηκαν τέσσερις διδακτικές ώρες. Οι μαθητές εργάζονταν ανά δυάδες και τα ευρήματά τους ανακοινώνονταν σε όλη την ομάδα με αποτέλεσμα να προκαλούνται συζητήσεις. Ο ρόλος του καθηγητή ήταν αποσαφηνιστικός και οργανωτικός και οι παρεμβάσεις του αποσκοπούσαν στην ομαλή διεξαγωγή της διαδικασίας, η οποία μαγνητοσκοπήθηκε και μαγνητοφωνήθηκε.
Τα αποτελέσματα προέκυψαν όχι μόνο από την ανάλυση των φύλλων εργασίας αλλά και την προσεκτική παρατήρηση των οπτικοακουστικών δεδομένων.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Άπειρες διαδικασίες, σύγκλιση, διαίσθηση, ορισμός.
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
28
