Προβλήματα Συναρτησιακών Εξισώσεων

Διδακτορική Διατριβή uoadl:2730782 190 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης
Τομέας Μαθηματικών και Πληροφορικής
Βιβλιοθήκη της Σχολής Επιστημών της Αγωγής
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-04-01
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Πάλλας Παύλος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
1. Βουδούρη Αγγελική, Καθηγήτρια, ΠΤΔΕ, ΕΚΠΑ
2. Μπαραλής Γεώργιος, Αναπλ. Καθηγητής, ΠΤΔΕ, ΕΚΠΑ
3. Γιαλαμάς Βασίλης, Καθηγητής, ΤΕΑΠΗ, ΕΚΠΑ
4. Ζαράνης Νικόλαος, Αναπλ. Καθηγητής, ΠΤΠΕ, Πανεπιστημίου Κρήτης
5. Κρητικός Εμμανουήλ, Επίκ. Καθηγητής, Τμήμα Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
6. Μισαηλίδου Χριστίνα, Λέκτορας, ΠΤΔΕ, ΕΚΠΑ
7. Ψαρομήλιγκος Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΑΕΙ Πειραιά Τ.Τ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Προβλήματα Συναρτησιακών Εξισώσεων
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Προβλήματα Συναρτησιακών Εξισώσεων
Περίληψη:
Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει νέες συναρτησιακές εξισώσεις πολυωνυμικού τύπου και μελετά αυτές ως προς την ευστάθειά τους κατά Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias. Η μελέτη αφορά 2ου(Quadratic), 3ου(Cubic), 4ου(Quartic) βαθμού και μικτού τύπου (συνδυασμός) συναρτησιακές εξισώσεις , εξετάζοντας και περιπτώσεις μη- ευστάθειας δίνοντας κατάλληλα αντιπαραδείγματα.
Στην εισαγωγή και στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζεται μια εκτενή αναφορά στην ιστορική εξέλιξη του προβλήματος της ευστάθειας του Ulam, την μεθοδολογική προσέγγι-ση της επίλυσής του, ενσωματώνοντας τις τελευταίες μεθόδους ευστάθειας και δίνεται μια εκτενή βιβλιογραφική ανασκόπηση. Αναφορά γίνεται σε βιογραφικά στοιχεία του Ulam και σε εφαρμογές της ευστάθειας σε προβλήματα και άλλους επιστημονικούς τομείς. Το παρών μέρος της εργασίας είναι υπό δημοσίευση στο περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση .
Στο Κεφάλαιο 2, μελετώνται δευτέρου βαθμού συναρτησιακές εξισώσεις και συγκεκριμένα μια τροποποίηση της κλασικής τετραγωνικής συναρτησιακής εξίσωσης * , γενίκευση μιας δευτεροβάθμιας και δύο νέες εξισώσεις σε χώρους Banach. Η παράγραφος 2.1 έχει δημοσιευτεί από τον συγγραφέα, βλ. P.A.Pallas, On the generalized Hyers-Ulam stability of an Euler-Lagrange type quadratic functional equation, Far East Journal of Mathematical Sciences, Vol.101, Number 10, (2017), 2173-2184.
Το Κεφάλαιο 3, ασχολείται με τις τρίτου και τετάρτου βαθμού εξισώσεις ως προς την ευστάθεια Ulam κάνοντας χρήση μεθόδων ευστάθειας σε non-Archimedean χώρους. Απάντηση δίνεται σε ανοικτό πρόβλημα για την ευστάθεια της α-quartic συναρτησιακής εξίσωσης*
όπου ζητείται η μελέτη της γενικευμένης ευστάθειας Hyers-Ulam-Rassias, και η εύρεση των συνθηκών ευστάθειας. Παρουσιάζεται η ευστάθειά της σε non-Archimedean χώρους με χρήση της ευθείας και της σταθερού σημείου μεθόδου.
(Direct και Fixed point method).
Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias μικτών συναρτησιακών εξισώσεων. Στις μικτού τύπου πολυωνυμικές συναρ-τησιακές εξισώσεις η επίλυση καθώς και η ευστάθεια μελετάται συνήθως διαχωρίζοντας τις περιπτώσεις άρτιας και περιττής συνάρτησης. Η πορεία της εύρεσης των συνθηκών ευστάθειας περιλαμβάνει επίσης θεωρήματα που εξετάζουν την ευστάθεια ξε-χωριστά για κάθε μία προσθετική, τετραγωνική κλπ. συναρτησιακή εξίσωση που προσεγγίζει την αρχική. Στη συνέχεια, ένα συνδυαστικό θεώρημα ενσωματώνει τα επιμέρους συμπεράσματα. Τα πορίσματα που αφορούν την ευστάθεια Rassias ακολουθούν την ίδια διάταξη. Παρουσιάζονται μικτές εξισώσεις σε χώρους Banach, quasi β-normed και fuzzy Banach, ενώ δίνονται παραδείγματα μη ευστάθειας.
Ειδικότερα, στην ενότητα 4.1 επιλύεται και εξετάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias μιας νέας, μικτού τύπου, προσθετικής- τετραγωνικής, συναρτησιακής εξίσωσης* χρησιμοποιώντας την ευθεία μέθοδο Hyers και την σταθερού σημείου, σε χώρους Ba-nach. Η μη ευστάθεια εξετάζεται με παράθεση παραδειγμάτων για τις περιπτώσεις μη ευστάθειας τόσο στα Θεωρήματα της ευθείας μεθόδου όσο και στα Θεωρήματα της μεθόδου σταθερού σημείου . Γίνεται διάκριση των περιπτώσεων σε άρτια και περιττή συνάρτηση. Στην ενότητα 4.2 μελετάται η ευστάθεια μιας νέας μικτής συναρτησιακής εξίσωσης σε σταθμητούς quasi- β-normed χώρους. Χώρος που εισήχθη από J.M.Rassias και Kim σχετικά πρόσφατα. Στην ενότητα 4.3 , παρουσιάζεται το πρόβλη-μα της ευστάθειας σε ασαφείς τοπολογικές δομές (fuzzy normed spaces).
Στο Κεφάλαιο 5, γίνεται η αποτίμηση της όλης ερευνητικής προσπάθειας και της συμβολής της στην διερεύνηση της ευστάθειας συναρτησιακών εξισώσεων πολυωνυμικού τύπου. Επίσης σκιαγραφούνται οι μελλοντικές προοπτικές και σημεία στόχευσης της έρευνας που προκύπτουν από τα αποτελέσματα αυτού του ερευνητικού έργου. Τέτοιες κατευθύνσεις είναι η διερεύνηση της ευστάθειας μεγαλυτέρου βαθμού του 4 με τη χρήση ενός γενικού μοντέλου περιγραφής εξίσωσης πολυωνυμικού τύπου, γενίκευση των κυβικών εξισώσεων εισάγοντας νέες παραμέτρους, όπως επίσης μια σειρά από ανοιχτά προβλήματα που αφορούν την εξέταση της ευστάθειας με χρήση και των δύο άλλων μεθόδων ευστάθειας σε διάφορους τοπολογικούς χώρους.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Μαθηματικά
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Συναρτήσεις
Ανάλυση
Λέξεις-κλειδιά:
Ευστάθεια Ulam, γενικευμένη ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias, μικτού τύπου συναρτησιακές εξισώσεις, Fixed point Theory, χώροι Banach.
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
104
Αριθμός σελίδων:
122
Σημειώσεις:
Στη θέση του * η σχετική συναρτησιακή εξίσωση εμφανίζεται στο κείμενο της διατριβής.
PhD Thesis_Problems of Functional Equations_Pavlos Pallas_2018.pdf (1 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο