Μονάδα:
Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή ΈρευναΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-06-20
Συγγραφέας:
Μπαλτούκα Μαρία
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μελιγκοτσίδου Λουκία, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μπουρνέτας Απόστολος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Τρέβεζας Σάμης, Λέκτορας, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Classical and Bayesian Inference for Threshold Regression Models
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Κλασσική και Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία σε Μοντέλα Παλινδρόμησης με μεταβλητές Κατωφλίου
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την Κλασσική και Μπεϋζιανή θεωρία για το Μοντέλο Παλινδρόμησης με μια ή δυο μεταβλητές τύπου κατωφλίου (threshold). Τα Threshold Μοντέλα Παλινδρόμησης χρησιμοποιούνται σε μια πληθώρα εφαρμογών,
κυρίως στον κλάδο της Οικονομετρίας, και ανήκουν στην ευρύτερη οικογένεια μοντέλων παλινδρόμησης με δομικές αλλαγές που
εισήγαγε ο Quandt (1960). Στη βιβλιογραφία το ενδιαφέρον εστιάζεται συνήθως στα "μη συνεχή" Threshold Μοντέλα Παλινδρόμησης, λόγω της μη κανονικής ασυμπτωτικής κατανομής των στατιστικών συναρτήσεων που εμπεριέχουν τις παραμέτρους. Εδώ θα ασχοληθούμε, μεταξύ άλλων, και με την περίπτωση αυτή τόσο σε θεωρητικό αλλά και σε πρακτικό επίπεδο.
Στα Μοντέλα Παλινδρόμησης το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην εκτίμηση των παραμέτρων, καθώς και στην ασυμπτωτική κατανομή στατιστικών συναρτήσεων που τις εμπεριέχουν. Απώτερος σκοπός είναι η κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης και ο έλεγχος υποθέσεων σχετικά με τη στατιστική σημαντικότητα κάθε παραμέτρου. Από την πλευρά της Μπεϋζιανής θεωρίας, κυρίαρχο ρόλο παίζει ο ορισμός των εκ των προτέρων (prior) κατανομών, δεδομένης της δοθείσας πληροφορίας, με σκοπό την εύρεση των εκ των υστέρων (posterior) κατανομών. Η εύρεση των posterior κατανομών είναι ένα σύνθετο πρόβλημα καθώς αυξάνει το πλήθος των παραμέτρων του μοντέλου και απαιτεί τον υπολογισμό σύνθετων ολοκληρωμάτων ή τη χρήση αλγορίθμων προσομοίωσης όταν αυτό δεν είναι εφικτό. Τέτοιοι αλγόριθμοι είναι οι Markov Chain Monte Carlo (MCMC) αλγόριθμοι και μια ειδική περίπτωση αυτών, ο δειγματολήπτης Gibbs (Gibbs sampler). ΄Ολες αυτές οι μέθοδοι παρουσιάζονται αναλυτικά στην παρούσα διπλωματική εργασία και καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα μοντέλων παλινδρόμησης.
Παρ’ ότι η εκτίμηση ενός μοντέλου είναι ο βασικός στόχος ενός στατιστικού, αυτό που προηγείται είναι η εύρεση του κατάλληλου μοντέλου για ένα δοθέν δείγμα. Η σύγκριση μοντέλων είναι λοιπόν το πρώτο βήμα που πρέπει να ακολουθήσει κανείς προκειμένου η συμπερασματολογία να είναι ολοκληρωμένη και ακριβής. Πρόκειται ουσαστικά για έναν έλεγχο υποθέσεων ο οποίος υποδεικνύει τη σχέση που περιγράφει καλύτερα τη σύνδεση της εξαρτημένης μεταβλητής με τις επεξηγηματικές, δηλαδή το είδος του μοντέλου. Τέτοιοι έλεγχοι πραγματοποιούνται από την πλευρά της Κλασσικής θεωρίας με τη χρήση κατάλληλων στατιστικών συναρτήσεων, όπως είναι το LR στατιστικό μέτρο, και από την πλευρά της Μπεϋζιανής θεωρίας με τον υπολογισμό της εκ των υστέρων πιθανότητας για κάθε μοντέλο. ΄Εχοντας καταλήξει λοιπόν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, στο πιο κατάλληλο μοντέλο, τότε συνεχίζει κανείς με την ανάλυση και τη συμπερασματολογία για τις παραμέτρους του.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Μοντέλα Παλινδρόμησης, Μοντέλα Παλινδρόμησης με μεταβλητές Κατωφλίου, Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
5
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
32
