Μονάδα:
Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή ΈρευναΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-10-01
Συγγραφέας:
Κατσιάνος Βασίλειος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μελιγκοτσίδου Λουκία, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Likelihood-Based Inference and Model Selection for Discrete-Time Finite State-Space Hidden Markov Models
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Συμπερασματολογία Βασισμένη στην Πιθανοφάνεια και Επιλογή Μοντέλου για Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Διακριτού Χρόνου και Πεπερασμένου Χώρου Καταστάσεων
Περίληψη:
Τα Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα (ΚΜΜ) είναι μία από τις πιο καρποφόρες ιδέες στατιστικής μοντελοποίησης που έχει αναπτυχθεί τα τελευταία πενήντα χρόνια. Η χρήση λανθανουσών καταστάσεων καθιστά τα ΚΜΜ αρκετά γενικού χαρακτήρα για να διαχειριστούν ένα ευρύ φάσμα πολύπλοκων πραγματικών χρονοσειρών, ενώ η σχετικά απλή δομή εξάρτησής τους επιτρέπει τη χρήση αποτελεσματικών υπολογιστικών διαδικασιών. Αυτή η διπλωματική εργασία ασχολείται με την παρουσίαση Κλασικών και Μπεϋζιανών μεθόδων συμπερασματολογίας και επιλογής μοντέλου για ΚΜΜ. Στη συνέχεια, αυτές οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε πραγματικά και προσομοιωμένα δεδομένα με στόχο να διαπιστωθεί η ακρίβεια και η αποτελεσματικότητά τους.
Τα ΚΜΜ ανήκουν σε μια γενικότερη κλάση μοντέλων που αναφέρονται ως προβλήματα ελλιπών δεδομένων. Στο πλαίσιο της κλασικής στατιστικής, ο αλγόριθμος Expectation-Maximisation (EM) προσεγγίζει την εκτιμήτρια μέγιστης πιθανοφάνειας (ΕΜΠ) του διανύσματος των παραμέτρων, ενώ, στο πλαίσιο της Μπεϋζιανής στατιστικής, οι μέθοδοι Markov Chain Monte Carlo (MCMC) και συγκεκριμένα ο πλήρως δεσμευμένος δειγματολήπτης Gibbs, εφαρμόζονται για την προσέγγιση της εκ των υστέρων κατανομής του διανύσματος των παραμέτρων. Αυτές οι μέθοδοι εφαρμόζονται πρώτα για την εκτίμηση παραμέτρων σε μοντέλα πεπερασμένων μίξεων κατανομών, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως ειδικές περιπτώσεις ΚΜΜ, όπου δεν επιτρέπεται καμία εξάρτηση μεταξύ διαδοχικών παρατηρήσεων.
Στην περίπτωση των ΚΜΜ μια μορφή αμφίδρομης αναδρομικής διαδικασίας είναι επιπλέον απαραίτητη για τον υπολογισμό της δεσμευμένης κατανομής των κρυφών μεταβλητών, δεδομένων των παρατηρήσεων. Αυτός ο αλγόριθμος Forward-Backward μπορεί να συνδυαστεί είτε με τον αλγόριθμο EM είτε με κάποια μέθοδο MCMC για εκτίμηση παραμέτρων. Τέλος, εξετάζουμε μεθόδους για επιλογή του αριθμού των κρυφών καταστάσεων σε ένα ΚΜΜ. Η κλασική προσέγγιση συνήθως περιλαμβάνει την προσέγγιση των γενικευμένων λόγων πιθανοφανειών μέσω κάποιας τεχνικής bootstrap, ενώ η Μπεϋζιανή προσέγγιση στηρίζεται είτε σε δια-διαστατικές μεθόδους MCMC, οι οποίες περιλαμβάνουν κινήσεις μεταξύ διαφορετικών μοντέλων μαζί με εκτίμηση παραμέτρων, είτε σε μεθόδους προσομοίωσης για την προσέγγιση των περιθωρίων πιθανοφανειών των συγκρινόμενων μοντέλων.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Προβλήματα Ελλιπών Δεδομένων, Μοντέλα Πεπερασμένων Μίξεων Κατανομών, Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα, Αλγόριθμος EM, Μέθοδοι MCMC
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
40
