Μελέτη των ιδιοτήτων των τροχιών γύρω από μελανές οπές Kerr με τη χρήση νευτώνειων αναλόγων

Διδακτορική Διατριβή uoadl:2899718 45 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τμήμα Φυσικής
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-03-22
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Ελένη Αρετή
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Θεοχάρης Αποστολάτος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ (κύριος επιβλέπων)
Πέτρος Ιωάννου, Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Νικόλαος Στεργιούλας, Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΑΠΘ
Νεκτάριος Βλαχάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Γεώργιος Διαμάντης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Δημήτριος Φραντζεσκάκης, Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Γεώργιος Παππάς, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΑΠΘ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μελέτη των ιδιοτήτων των τροχιών γύρω από μελανές οπές Kerr με τη χρήση νευτώνειων αναλόγων
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Μελέτη των ιδιοτήτων των τροχιών γύρω από μελανές οπές Kerr με τη χρήση νευτώνειων αναλόγων
Περίληψη:
Η παρούσα διατριβή έχει σκοπό να διερευνήσει την ομοιότητα που παρουσιάζει ένα συγκεκριμένο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο, και συγκεκριμένα το βαρυτικό πεδίο του Euler που δημιουργείται από δύο σημειακές μάζες που βρίσκονται σε σταθερή απόσταση η μία από την άλλη, με το βαρυτικό πεδίο μιας μελανής οπής Kerr. Αρχικά η ομοιότητα φαινόταν πολύ επιφανειακή και πολλά στοιχεία ήταν παντελώς άγνωστα, αν και στη βιβλιογραφία υπήρχαν κάποιες έμμεσες αναφορές σε μερικά κοινά χαρακτηριστικά των δύο πεδίων.
Ο απώτερος σκοπός αυτής της μελέτης είναι να χρησιμοποιηθεί αυτή η ομοιότητα, προκειμένου να μελετηθούν δύσκολα χαρακτηριστικά των τροχιών σε μια μελανή οπή Kerr, μέσω της ανάλυσης αντίστοιχων τροχιών στο ανάλογο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο.
Μελετήσαμε το συγκεκριμένο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο, το πεδίο του Euler, με τη μέθοδο των Hamilton-Jacobi προκειμένου να διαχωριστεί σε κατάλληλες συντεταγμένες (πεπλατυσμένες σφαιροειδείς) και να κατασκευάσουμε τα τρία ολοκλήρωματα της κίνησης που αντιστοιχούν στο πρόβλημα αυτό.
Κατασκευάσαμε τις σχέσεις που συνδέουν τις εκφράσεις για το τρίτο ολοκλήρωμα της κίνησης όπως το υπολογίζει ο Landau, ο Lynden-Bell καθώς και μια τρίτη εκδοχή του η οποία, όπως φαίνεται, ταιριάζει καλύτερα στη σταθερά Carter, που εμφανίζεται συνήθως στην ανάλυση των τροχιών στη μετρική της Kerr.
Ακολούθως, εντοπίσαμε τις ομοιότητες των δυναμικών που ελέγχουν την ακτινική και την πολική κίνηση των τροχιών στο δυναμικό του Euler και της Kerr.
Στη συνέχεια ακολουθήσαμε τη μέθοδο ανάλυσης σε μεταβλητές γωνίας-δράσης που χρησιμοποιούνται για την ανεύρεση των θεμελιωδών συχνοτήτων των τροχιών στη μετρική Kerr, προκειμένου να υπολογίσουμε για κάθε τροχιά με συγκεκριμένα τροχιακά χαρακτηριστικά, τις αντίστοιχες θεμελιώδεις συχνότητες που χαρακτηρίζουν την τροχιά αυτή. Οι συχνότητες αυτές είναι το άμεσα παρατηρήσιμο μέγεθος στην περίπτωση των μελανών οπών Kerr στην περίπτωση που οι τροχιές συνδέονται με την εκπομπή κάποιου βαρυτικού κύματος που εκπέμπεται από την εν λόγω πηγή.
Στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι και στο πρόβλημα του Euler, εμφανίζεται το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό που εμφανίζουν οι τροχιές της Kerr: δηλαδή ότι υπάρχουν εντελώς διαφορετικές τροχιές που χαρακτηρίζονται από το ίδιο σύνολο συχνοτήτων.
Επομένως η σχέση συχνοτήτων-τροχιών δεν είναι μονοσήμαντη.
Τέλος μελέτησαμε την ευστάθεια των σφαιρικών τροχιών (τροχιών μηδενικής εκκεντρότητας) κάτω από την επίδραση μικρών αναλωτικών δυνάμεων πέραν της βαρύτητας, αντίστοιχων με τις ιδιοδυνάμεις που αναπτύσσονται στις σχετικιστικές τροχιές, όταν η βαρυτική ακτινοβολία του σώματος σε τροχιά ληφθεί υπόψη. Στην περίπτωση της Kerr δεν βρέθηκαν αρχικές συνθήκες κατάλληλες για τέτοιου είδους συντονισμούς (σε συμφωνία με τη σχετική βιβλιογραφία). Στο πεδίο του Euler, όμως, βρήκαμε κατάλληλες αρχικές συνθήκες που να ικανοποιούν την απαιτούμενη συνθήκη συντονισμού. Οι τροχιές
αυτές, αν και αρχικά σφαιρικές, καθίστανται έκκεντρες με την πάροδο του χρόνου.
Μάλιστα, κατασκευάσαμε ένα θεωρητικό μοντέλο
που ερμηνεύει την εξέλιξη των αρχικά
σφαιρικών τροχιών, είτε αυτές υπόκεινται σε συντονισμό, είτε όχι.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
πρόβλημα Euler, μελανές οπές, διαχωρισιμότητα και ολοκληρωσιμότητα, ιδιοδύναμη, συντονισμοί, κυκλικές τροχιές, μη ολοκληρωσιμότητα
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
33
Αριθμός σελίδων:
99