The error term of quadrature formulae for analytic functions

Διπλωματική Εργασία uoadl:2962164 0 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-10-08
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Πρεβεζιάνος Παναγιώτης-Εμμανουήλ
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Σωτήριος Νοτάρης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Βασίλειος Δουγαλής, Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μιχαήλ Δρακόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
The error term of quadrature formulae for analytic functions
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Σφάλμα τύπων αριθμητικής ολοκλήρωσης για αναλυτικές συναρτήσεις
Περίληψη:
Σε συγκεκριμένους χώρους αναλυτικών συναρτήσεων, ο όρος σφάλματος ενός τύπου αριθμητικής ολοκλήρωσης είναι ένα φραγμένο γραμμικό συναρτησιακό. Σκοπός της εργασίας είναι να προσφέρει τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται ώστε να υπολογιστεί ακριβώς η νόρμα αυτού του συναρτησιακού, η οποία, τελικά, θα χρησιμοποιηθεί με κύριο στόχο την επίτευξη εκτιμήσεων για τον όρο σφάλματος. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια εισαγωγή στα ορθογώνια πολυώνυμα, παρουσιάζοντας μερικές από τις πιο σημαντικές τους ιδιότητες και κάνοντας μια ειδική αναφορά στα πολυώνυμα του Chebyshev. Το δεύτερο κεφάλαιο ασχολείται με τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης, επικεντρώνοντας, κυρίως, στους τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης τους Gauss, μαζί με κάποιες αξιοσημείωτες ιδιότητες, οι οποίες επιδεικνύουν την ανωτερότητα τους σε σύγκριση με άλλους τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης. Αυτό το κεφάλαιο κλείνει με την κατασκευή του τύπου αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss-Chebyshev του πρώτου, δεύτερου, τρίτου και τέταρτου είδους. Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην εκτίμηση του σφάλματος σε τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss για αναλυτικές συναρτήσεις, το οποίο επιτυγχάνεται με μέθοδούς σε χώρους Hilbert ή με τεχνικές επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο, πραγματοποιήθηκαν κάποια αριθμητικά παραδείγματα, τα οποία υποδεικνύουν την αποτελεσματικότητα των φραγμάτων του προηγούμενου κεφαλαίου.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
αριθμητική ολοκλήρωση, ορθογώνια πολυώνυμα, αναλυτικές συναρτήσεις, σφάλματα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
9
Αριθμός σελίδων:
71