Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2023-10-23

2023

Καλογερής Ιωάννης

Παναγιώτης Γιαννιώτης, Επίκ. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ,
Διονύσιος Λάππας, Αναπλ. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ,
Γεράσιμος Μπαρμπάτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Exploring Obata's theorem: Insights and Applications in Differential Geometry

Αγγλικά

Exploring Obata's theorem: Insights and Applications in Differential Geometry

Αυτή η διπλωματική εργασία εστιάζει στον πολύπλοκο κόσμο της διαφορικής γεωμετρίας εξετάζοντας εκτενώς το Θεώρημα του Obata, τις επεκτάσεις του, τις σχέσεις του και τις ομοιότητές του με άλλα σημαντικά θεωρήματα στη Γεωμετρία Riemann. Το Θεώρημα του Obata, ένα βασικό αποτέλεσμα στη γεωμετρία Riemann, καθιερώνει μια βαθιά σύνδεση μεταξύ της καμπυλότητας μιας πολλαπλότητας Riemann και της συμπεριφοράς των ιδιοτιμών της Λαπλασιανής του. Μέσα από μια προσεκτική εξέταση της προέλευσης, των αποδείξεων και των επιπτώσεών του, αυτή η έρευνα αποκαλύπτει τις βαθιές μαθηματικές του ρίζες και αποκαλύπτει τη σημασία του στον ευρύτερο πλαίσιο της διαφορικής γεωμετρίας. Η διατριβή παρουσιάζει όχι μόνο μια αυστηρή ανάλυση της αρχικής απόδειξης του Obata, αλλά εξετάζει επίσης τις συνακόλουθες εξελίξεις που έχουν προκύψει στη μαθηματική συζήτηση. Εξερευνώντας την πολύπλοκη αλληλεπίδραση μεταξύ καμπυλότητας, ισομετριών και ιδιοτιμών, αυτή η μελέτη συντελεί στην περισσότερη κατανόηση των γεωμετρικών και τοπολογικών ιδιοτήτων που βρίσκονται στη βάση των πολλαπλοτήτων Riemann.

Θετικές Επιστήμες

θεώρημα Ομπάτα, διαφορική γεωμετρία, καμπυλότητα Ρίτσι, τελεστής Λαπλάς

Ναι

1

Ναι

16

68

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/3361960