2026-10-08T22:59:23Zhttps://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/frontend/oaipmh

oai:lib.uoa.gr:uoadl:5368512 2026-04-03T05:27:12.964Z born_digital_postgraduate_thesis

uoadl:5368512 https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/5368512 born_digital_postgraduate_thesis Διπλωματική Εργασία Postgraduate Thesis Η Ευστάθεια, ο δείκτης Morse μιας Ελαχιστικής επιφάνειας και οι Γεωμετρικές συνέπειες τους. 2026 Ελληνικά Greek ΓΚΟΥΣΚΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ GKOUSKOS CHARALAMPOS Η Θεωρία των ελαχιστικών επιφανειών από τους πιο όμορφους και αναπτυσσόμενους τομείς της Διαφορικής Γεωμετρίας ξεκινά χρονικά από την εποχή των Euler and Lagrange παράλληλα με τον λογισμό των μεταβολών. Στην σύγχρονη εποχή οι ελαχιστικές επιφάνειες μελετώνται με την βοήθεια μεθόδων της γεωμετρικής ανάλυσης και των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Σε αυτή την εργασία αρχικά θα παρουσιάσουμε τα βασικά στοιχεία των ελαχιστικών υπο-πολλαπλοτήτων και έπειτα θ' αναπτύξουμε τους τύπους της πρώτης και δεύτερης μεταβολής του εμβαδού της επιφάνειας. Στην συνέχεια αφού ορίσουμε τον τελεστή ευστάθειας Jacobi μιας ελαχιστικής επιφάνειας, θα εξετάσουμε το πλήθος των αρνητικών ιδιοτιμών του και θα μελετήσουμε τις γεωμετρικές συνέπειες του. The Theory of Minimal Surfaces, one of the most beautiful and developing fields of differential geometry, dates back to the time of Euler and Lagrange, along with the calculus of variations. In this paper, we will first present the basic elements of minimal submanifolds, then develop the formulas for the 1st and 2nd variation of the surface area, and after defining the stability operator L(Jacobi) of a minimal surface, we will examine the number of its negative eigenvalues(morse index) and study its geometric consequences. Θετικές Επιστήμες Science