Περίληψη:
Ακολουθώντας την επιχειρηματολογία του Σ. Νεγρεπόντη κατά την οποία η μέθοδος
που εφάρμοσε ο Θεόδωρος στο μάθημα του στον Θεαίτητο 147δ-148β, ώστε να
αποδείξει τις ασυμμετρίες που αναφέρονται στον Πλατωνικό διάλογο, Θεαίτητος
147δ- 148β ήταν ανθυφαιρετική, ανακατασκευάζεται απόδειξη με την χρήση
εξολοκλήρου μέσων που διέθεταν οι Πυθαγόρειοι, συγκεκριμένα τον λογισμό των
Γνωμόνων στο Βιβλίο ΙΙ των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Ακολουθώντας την επιχειρηματολογία του Σ. Νεγρεπόντη ότι το αποτέλεσμα που
απέδειξε ο Θεαίτητος, συνέπεια του μαθήματος του Θεόδωρου, όπως αναφέρεται στο
ίδιο απόσπασμα, ήταν ή παλινδρομική περιοδικότητα όλων των τετραγωνικών
άρρητων, χρησιμοποιώντας τις μεθόδους του Βιβλίου Χ των Στοιχείων, και
ιδιαίτερα τις έννοιες της αποτομής, της γραμμής των δύο ονομάτων, και της
συζυγίας τους (Προτάσεις X.112-114 των Στοιχείων), προκύπτει απόδειξη
χαρακτηριζόμενη ως απόλυτα περιοδική ανθυφαίρεση. Οι Zeeman και Fowler
προέβησαν σε μια γενική περιγραφή της εν λόγω Πρότασης , προς μία κατεύθυνση :η
απόδειξη που παρουσιάζεται στη διατριβή βασίζεται εξ ολοκλήρου σε χρήση μέσων
από το Βιβλίο Χ των Στοιχείων.
