Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2014-02-26

2014

Ρούπα Παρασκευή

Μαριλένα Μητρούλη Αναπλ. Καθηγήτρια ΕΚΠΑ

Αριθμητικές μέθοδοι εκτίμησης διγραμμικών μορφών και εφαρμογές στην ανάλυση δικτύων

Ελληνικά

Numerical Methods for estimating bilinear forms with applications in network analysis

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει θέμα την εκτίμηση και την εύρεση φραγμάτων
για τη διγραμμική μορφή uTf(A)w, με Α να είναι ένας δοσμένος πίνακας, u, w
δοσμένα διανύσματα, f επιθυμητή συνάρτηση, και εφαρμογές αυτών των εκτιμήσεων
στα δίκτυα. Αρχικά, θα αναφέρουμε τα μαθηματικά εργαλεία που θα χρειαστούν στην
πορεία αυτής της διπλωματικής εργασίας.Θα αναφερθούμε σε ιδιότητες των
συμμετρικών, θετικά ορισμένων και ημιορισμένων πινάκων και σε διάφορες
παραγοντοποιήσεις πινάκων. Επίσης, θα αναφέρουμε τους κανόνες αριθμητικής
ολοκλήρωσης του Gauss και τις μεθόδους Krylov, Arnoldi και Lanczos οι οποίες
είναι μέθοδοι προβολής. Στη συνέχεια, θα παρουσιάσουμε τρόπους για την εκτίμηση
και τον υπολογισμό φραγμάτων της διγραμμικής μορφής uTf(A)w. Αρχικά, θα
αναφέρουμε πώς θα υπολογίζουμε φράγματα χρησιμοποιώντας κάποιον κανόνα
αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss. Επιπροσθέτως, θα υπολογίσουμε φράγματα
χρησιμοποιώντας τη μερική φασματική αναπαράσταση του πίνακα Α. Επιπλέον, θα
χρησιμοποιήσουμε την ανισότητα Kantorovich για εκτίμηση διαγώνιων στοιχείων του
αντιστρόφου ενός πίνακα Α και θα παρουσιάσουμε μία οικογένεια εκτιμήσεων για τα
στοιχεία του αντιστρόφου ενός πίνακα Α χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της
παρεμβολής. Τέλος, θα παρουσιάσουμε κάποιους βασικούς ορισμούς για τα δίκτυα με
κυριότερο τον ορισμό του πιο «σημαντικού κόμβου» και θα δούμε πώς γίνεται η
εύρεση των «πιο σημαντικών» κόμβων σε ένα δίκτυο.

Διγραμμική μορφή, Κανόνες αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss, Ανισότητες Kantorovich, Παρεμβολή, Δίκτυα

Όχι

0

Όχι

16

109

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1316400