Τομέας Άλγεβρας Γεωμετρίας
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2014-03-12

2014

Φίκα Παρασκευή

Αναπλ. Καθηγήτρια Μαριλένα Μητρούλη (επιβλέπουσα), Καθηγητής Βασίλειος Δούγαλης, Αναπλ. Καθηγητής Σωτήριος Νοτάρης

Αριθμητικός υπολογισμός του ίχνους αντιστρόφου πίνακα και σχετικές ανισότητες

Ελληνικά

Numerical computation of the trace of inverse matrix and related inequalities

Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται μία μέθοδος παρεκβολήςγια την εκτίμηση της
τετραγωνικής μορφής x^t Α^(-1) x, χρησιμοποιώντας ως μαθηματικά εργαλεία τη
φασματική ανάλυση του πίνακα Aκαι τις ροπές (moments)του. Στη συνέχεια,
αναπτύσσονται εκτιμήτριες του ίχνους του αντιστρόφου του πίνακα Α, Tr(Α^(-1) ),
καθώς αποδεικνύεται ότι η αναμενόμενη τιμή της ποσότητας x^t Α^(-1) x ισούται
με το ίχνος του πίνακα Α^(-1), για κατάλληλα επιλεγμένο διάνυσμα x.
Παρουσιάζονται εκτιμήτριες του ίχνους του Α^(-1) για συμμετρικούς και μη
συμμετρικούς πίνακες, καθώς επίσης άνω και κάτω φράγματα για τις ποσότητες x^t
Α^(-1) x και Tr(Α^(-1)). Επίσης μελετάται η υπολογιστική πολυπλοκότητα των
εκτιμητριών καθώς και η εφαρμογή στατιστικών τεχνικών με στόχο τη βελτίωσητης
ποιότητάς τους.

Ίχνος, Παρεκβολή, Ροπές πίνακα, Αντίστροφος πίνακας

Όχι

0

Όχι

27

93

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1316406