Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2011-11-25

2011

Κώστας Δημήτριος

Βασίλειος Δουγαλής Καθηγητής ΕΚΠΑ (Επιβλέπων), Ιωάννης Στρατής Καθηγητής ΕΚΠΑ, Μιχαήλ Δρακόπουλος Λέκτορας ΕΚΠΑ

Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα δυο σημείων

Ελληνικά

Αρκετά προβλήματα που προκύπτουν στην επιστήμη και την τεχνολογία,
μοντελοποιούνται με διαφορικές εξισώσεις που συμπεριλαμβάνουν συνθήκες που
ορίζονται σε περισσότερα του ενός σημείου. Η εργασία αυτή πραγματεύεται με τον
προσδιορισμό της λύσης σε προβλήματα δύο σημείων για συνήθεις διαφορικές
εξισώσεις δεύτερης τάξης της μορφής –(pu’)’+qu=f στο κλειστό διάστημα [a,b],
όπου f,p,q συναρτήσεις με p>0 q0 και u η λύση της εξίσωσης με συνοριακές
συνθήκες Dirichlet όταν δίδονται τα u(a)=u(b)=0, Neumann όταν οι παράγωγοι στα
σημεία αυτά είναι u’(a)=u’(b)=0, ή συνδυασμούς αυτών με u’(a)=u(b)=0 ή u(a)=u’
(b)=0,
Η λύση σε προβλήματα αυτού του είδους γίνεται με τη χρήση της μεθόδου
πεπερασμένων διαφορών στο κλειστό διάστημα [a,b]. Εξετάζεται αυτή η μέθοδος ως
προς την ευστάθεια, την τάξη ακρίβειας και την σύγκλιση σε διάφορα προβλήματα.
Ακολουθούν τρείς εφαρμογές της μεθόδου αυτής στους Η/Υ που επαληθεύουν το
γνωστικό υπόβαθρο. Πρόκειται για μια εκτενή αναφορά στα παραπάνω προβλήματα τα
οποία αντιμετωπίζει αποτελεσματικά παρέχοντας και εργαλεία για εργαστηριακή
επίλυσή τους με τη χρήση του Matlab.
Θα συνιστούσα τη μελέτη της σε κάποιον που επιθυμεί να ασχοληθεί με τη μελέτη
της μεθόδου πεπερασμένων σε προβλήματα δύο σημείων και τις εφαρμογές της σε
διάφορα προβλήματα.

Πεπερασμένες διαφορές, Τάξη ακριβειας , Ευστάθεια, Σύγλιση, Εξίσωση

Όχι

0

Ναι

60

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1318959