Μη γραμμικές κυματικές εξισώσεις με διασπορά

Διπλωματική Εργασία uoadl:1319002 179 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-09-22
Έτος εκπόνησης:
2016
Συγγραφέας:
Καλότυχου Δανάη
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ιωάννης Στρατής Καθηγητής (επιβλέπων), Δημήτριος Φραντζεσκάκης Καθηγητής, Νικόλαος Καραχάλιος Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μη γραμμικές κυματικές εξισώσεις με διασπορά
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Nonlinear dispersive wave equations
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως κύριο αντικείμενο τη μελέτη κυματικών
εξισώσεων νερών και τη συσχέτισή τους με ακραία φαινόμενα της θάλασσας, όπως τα
τσουνάμις, τα ξαφνικά κύματα και τα σούπερ ξαφνικά κύματα.
Αναφέρουμε αρχικά τις θεμελιώδεις εξισώσεις συνέχειας, ορμής και πίεσης, καθώς
και την εξίσωση Euler, ώστε να εισαχθούμε στις γραμμικές κυματικές εξισώσεις.
Ύστερα, εστιάζουμε στη θεωρία των ρηχών νερών. Εδώ συζητάμε για μεμονωμέναή
μοναχικά κύματα που ονομάζονται σολιτόνια. Ο ναυπηγός J. S. Russell, με
πειράματα διαπίστωσε, μεταξύ άλλων, ότι η ταχύτητα του κύματος εξαρτάται από το
ύψος του και έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι πρέπει να υπάρχει μια μη γραμμική
επίδραση. Οι J. Boussinesq, D. Korteweg και G. de Vries παρήγαγαν
προσεγγιστικές μη γραμμικές εξισώσεις για κύματα ρηχών νερών και επίσης,
μεμονωμένες αλλά και περιοδικές λύσεις μη γραμμικών κυμάτων για αυτές τις
εξισώσεις. Βρήκαν ακόμα ότι η ταχύτητα των κυμάτων είναι ανάλογη του πλάτους,
δηλαδή μεγαλύτερα κύματα κινούνται ταχύτερα. Οι Kadomtsev και Petviashvili
συμπεριέλαβαν στις εξισώσεις τους ασθενή εγκάρσια μεταβολή και έτσι συνδέθηκε
και η διασπορά. Η αντιστρόφως ανάλογη σχέση της αύξησης του πλάτους των ρηχών
γραμμικών κυμάτων νερών που προσεγγίζουν μια παραλία και η ήπια κλίση της
δίνεται από την εξίσωση Bessel και ποσοτικοποιείται από το νόμο του Green.
Στη συνέχεια, θα συζητήσουμε την παραγωγή τής εξίσωσης Nonlinear Schrodinger
(NLS) στη θεωρία ρηχών και βαθέων υδάτων καθώς και η σχέση της με τα σολιτόνια.
Θα αναφερθούμε, επιπροσθέτως, σε πολυδιάστατα κύματα νερού και στις εξισώσεις
που προκύπτουν χωρίς, αλλά και υπό την επίδραση της επιφανειακής τάσης.
Λέξεις-κλειδιά:
Κύμα, Τσουνάμις, Κυματικές εξισώσεις νερών, Ξαφνικό κύμα, Ρηχά νερά
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
22
Αριθμός σελίδων:
xii, 132