Στην εργασία αυτή μελετάμε την συνέχεια ιδιάζοντων ολοκληρωτικών τελεστών (ΙΟΤ)
και ειδικότερα του μετασχηματισμού Riesz σε ευκλείδειους χώρους και
πολαλπλότητες Riemann.Αρχικά αποδεικνύουμε ότι εάν ένας ΙΟΤ είναι φραγμένος
στον L^q, για κάποιο q>1, και πληροί την λεγόμενη συνθήκηHormander, τότε είναι
ασθενώς L^1 συνεχής. Επομένως, είναι συνεχής και στον L^p, όπου 1
οι μετασχηματισμοί Riesz είναι αντισυμμετρικοί και ικανοποιούν τις ανωτέρω
προΥποθέσεις είναι συνεχείς
για κάθε πραγματικό p>1.Στην συνέχεια, εξετάζουμε την συνέχεια τoy
μετασχηματισμού Riesz σε πολλαπλότητες Riemann.
Ειδικότερα δίνουμε θετική απάντηση για 1(την ιδιότητα διπλασιασμού όγκου, και μη εκτίμηση στην διαγώνιο του πυρήνα
θερμότητας), ενώ δείχνουμε ότι τα αποτελέσματα αυτά δεν ισχύουν υπό τις ίδιες
προϋποθέσεις για p>2.
