Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2014-06-23

2014

Αβαράκης Δημήτριος

Ιωάννης Στρατής Καθηγητής (Επιβλέπων), Γεράσιμος Μπαρμπάτης Αναπλ. Καθηγ., Χριστόδουλος Αθανασιάδης Καθηγητής

Eπιλύουσες οικογένειες τελεστών για αυτόνομα συστήματα σε απειροδιάστατους χώρους

Ελληνικά

Pesolving families of operators for autonomous systems in infinite-dimensional spaces

Ο στόχος της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση
της καλής τοποθέτησης του αφηρημένου προβλήματος Cauchy σε απειρο-διάστατους
χώρους Banach, καθώς και κάποιων εφαρμογών του στις μερικές διαφορικές
εξισώσεις. Απαραίτητο εργαλείο για τη μελέτη του προβλήματος Cauchy είναι η
θεωρία των C0 ημιομάδων φραγμένων γραμμικών τελεστών σε χώρουςBanach. Στο πρώτο
κεφάλαιο δίνουμε κάποιους ορισμούς από τη θεωρία τελεστών και κάποια βασικά
στοιχεία ανάλυσης σε χώρους Banach. Στο δεύτερο κεφάλαιο
διατυπώνουμε το θεώρημα Hille - Yosida καθώς και θεωρήματα που επάγονται από
αυτό, τα οποία μας δίνουν ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την παραγωγή C0
ημιομάδων τελεστών. Στη συνέχεια μελετούμε τις αναλυτικές ημιομάδες οι οποίες
παράγονται από τους sectorial τελεστές και παρουσιάζουμε τα πλεονεκτήματα που
έχουν σε σχέση με τις ισχυρά συνεχείς ημιομάδες. Επίσης, διατυπώνουμε τις
έννοιες της κλασσικής, ισχυρής και ήπιας λύσης του αυτόνομου, μη ομογενούς
προβλήματος Cauchy και αναφέρουμε τις συνθήκες της καλής τοποθέτησης (κατά
Hadamard) του προβλήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετούμε κάποιες
εφαρμογές φυσικών προβλημάτων από τον ηλεκτρομαγνητισμό και τη διάδοση
θερμότητας, που ανάγονται σε πρόβληματα Cauchy σε κατάλληλους συναρτησιακούς
χώρους και χρησιμοποιώντας την θεωρία που έχουμε αναπτύξει εξάγουμε τις λύσεις
των εν λόγω προβλημάτων.

Πρόβλημα cauchy, Αναλυτικές ημιομάδες, Ισχυρά συνεχείς ημιομάδες, Τελεστής maxwell, Επιλύων τελεστής

Όχι

0

Όχι

11

75

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1321017/file.pdf

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1321017