Μονάδα:
Κατεύθυνση / ειδίκευση Θεωρητική Πληροφορική (ΘΕΩ)Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-09-21
Συγγραφέας:
Γαβριήλ Κωνσταντίνος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ιωάννης Εμίρης, Βασίλειος Ζησιμόπουλος
Πρωτότυπος Τίτλος:
Implicitization, Interpolation, and Syzygies
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αλγεβρικοποίηση Επιφανειών, Παρεμβολή και Αλγεβρικές Συζυγίες
Περίληψη:
Η αλγεβρικοποίηση καμπυλών και επιφανειών είναι μία θεμελιώδης μετατροπή στην
αναπαράσταση γεωμετρικών αντικειμένων από παραμετρική μορφή ή αναπαράσταση
νέφους σημείων σε μία αλγεβρική αναπαράσταση, και ειδικότερα ως το μηδενοσύνολο
ενός (ή περισσότερων) πολυωνυμικών εξισώσεων. Αυτή η διπλωματική εργασία ερευνά
τρία ερωτήματα σχετικά με την έκφραση αυτής της αλγεβρικής αναπαράστασης
καμπύλης ή επιφάνειας.
Αρχικά, θεωρούμε τη μέθοδο της αραιής παρεμβολής για την αλγεβρικοποίηση: Όταν
η βάση του πυρήνα του πίνακα παρεμβολής είναι σε ανοιγμένη κλιμακωτή μορφή, η
αναλυτική εξίσωση μπορεί να ληφθεί άμεσα, χωρίς να απαιτούμε υπολογισμούς όπως
ΜΚΔ πολυωνύμων πολλών μεταβλητών ή παραγοντοποίηση. Ως δεύτερη συνεισφορά,
εξετάζουμε και αξιολογούμε μία αριθμητική μέθοδο που υπολογίζει ένα πολλαπλάσιο
της αναλυτικής εξίσωσης, η οποία βασίζεται στη μέθοδο των δυνάμεων.
Η τρίτη συνεισφορά αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να προσφέρουμε μία
μέθοδο για τον υπολογισμό μίας αναπαράστασης μητρώου μίας ρητής δισδιάστατης ή
τρισδιάστατης καμπύλης, ή μίας τρισδιάστατης επιφάνειας, όταν μας δίνεται μόνο
ένα επαρκές σύνολο σημείων (νέφος σημείων) πάνω στο αντικείμενο με τέτοιον
τρόπο ώστε η τιμή της παραμέτρου να είναι γνωστή ανά σημείο. Η μέθοδός μας
επεκτείνει την προσέγγιση των αλγεβρικών συζυγιών για το πρόβλημα της
αλγεβρικοποίησης επιφανειών και καμπυλών στην περίπτωση που η παραμετροποίηση
δεν δίνεται αλλά υποτίθεται.
Λέξεις-κλειδιά:
γεωμετρική αναπαράσταση, αλγεβρικοποίηση, γραμμική άλγεβρα, συζυγίες, αναπαράσταση μητρώου
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
9,10,11
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
18
