Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-03-15
Συγγραφέας:
Στάμου Μαρία-Νίκη
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δρακόπουλος Μιχαήλ,Επίκουρος Καθηγητής ,Τμήμα Μαθηματικών,Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Δουγαλής Βασίλειος, Ομ. Καθηγητής, ΕΚΠΑ
Οικονόμου Αντώνιος, Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Βελτιστοποίηση Συναρτήσεων με Άμεσες Μεθόδους
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Βελτιστοποίηση Συναρτήσεων με Άμεσες Μεθόδους
Περίληψη:
Η διπλωματική εργασία έχει ως σημείο αναφοράς έναν σημαντικό κλάδο της Αριθμητικής Ανάλυσης που αφορά τη βελτιστοποίηση συναρτήσεων, με το ενδιαφέρον μας να επικεντρώνεται σε μεθόδους που δεν κάνουν χρήση τεχνικών του Διαφορικού Λογισμού. Η θεωρία βελτιστοποίησης και οι σχετικές τεχνικές καταλαμβάνουν μια μεγάλη περιοχή των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Στην παρούσα μελέτη εξετάζουμε το θέμα τόσο από θεωρητικής, όσο και από υπολογιστικής άποψης, με υλοποίηση των σχετικών αλγορίθμων στο Matlab. Αρχικά δίνεται ο σχετικός συμβολισμός και προτείνεται ο κατάλληλος φορμαλισμός για το πρόβλημα που μας ενδιαφέρει.
Στην συνέχεια αναλύεται το θεωρητικό υπόβαθρο για τις μεθόδους άμεσης αναζήτησης που εξετάζουμε. Ως διαφωτιστικό παράδειγμα, αναλύουμε με λεπτομέρεια τη σχετικά απλή μέθοδο Compass και δίνουμε τον κώδικα Matlab που την υλοποιεί. Στην συνέχεια θα εξετάσουμε τις άλλες τρεις μεθόδους (ενισχυμένη Compass, Box και Hooke – Jeeves) που θα χρησιμοποιήσουμε, αντιμετωπίζοντάς τις ως ειδικές περιπτώσεις της γενικής θεωρίας. Για κάθε μέθοδο, δίνουμε και πάλι τον κώδικα Matlab.
Τέλος, εκτελούνται αριθμητικά πειράματα πάνω σε τέσσερις συναρτήσεις δοκιμής, προκειμένου να ελέγξουμε την αποτελεσματικότητα των μεθόδων, τόσο μεμονωμένα, όσο και συγκριτικά. Στη γενική του διατύπωση ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, είναι ένα πρόβλημα εύρεσης της καλύτερης δυνατής λύσης από ένα δεδομένο σύνολο διαθέσιμων επιλογών. Στην απλούστερη περίπτωση, συνίσταται στην ελαχιστοποίηση (ή μεγιστοποίηση) μιας πραγματικής συνάρτησης.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Matlab, Μέθοδος Compass, Μέθοδος Box, Μέθοδος Hooke – Jeeves, βελτιστοποίηση συναρτήσεων, Μελέτη περίπτωσης, Διαδικασία Βελτιστοποίησης.
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
10
