Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-07-14
Συγγραφέας:
Βαμβακάς Νικόλαος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αλικάκος Νικόλαος , Καθηγητής ,Τμήμα Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α (επιβλέπων) [ nalikako@math.uoa.gr]
Μπαρμπάτης Γεράσιμος ,Αναπληρωτής, Τμήμα Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α [ gbarbatis@math.uoa.gr]
Στρατής Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α [ istratis@math.uoa.gr]
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το Στάσιμο Κύμα για Ελλειπτικά Συστήματα Αλλαγής Φάσης
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Το Στάσιμο Κύμα για Ελλειπτικά Συστήματα Αλλαγής Φάσης
Περίληψη:
Σε αυτή την εργασία κατασκευάζουμε και μελετάμε απεικονίσεις που λύνουν το ελλειπτικό σύστημα Δu-W_u(u)=0, όπου Δ ο Λαπλασιανός τελεστής.Ακόμη μας ενδιαφέρει να δούμε πως αυτές οι λύσεις περιγράφονται στο χώρο φάσεων.Στη βαθμωτή περίπτωση λύσεων έχουμε ετεροκλινείς τροχιές να συνδέουν τα σημεία ισορροπίας.Επίσης αποδεικνύεται ότι το μεταβολικό πρόβλημα έχει λύση (ελαχιστοποιητής) στο χείλος του κυλίνδρου και μάλιστα με την ελάχιστη ενέργεια.Ενώ στο τέλος του Κεφαλαίου 2 αποδεικνύεται η ύπαρξη της σύνδεσης των ελαχίστων του δυναμικού W μέσω του χαρακτηρισμού των ελαχιστικών λύσεων του συστήματος που προαναφέραμε .Στο κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται η μέθοδος της Noether για τον τανυστή τάσης-ενέργειας.Δύο βασικές ιδιότητες του τανυστή αφορούν την απόκλισή του [divT=0,συνθήκη ελεύθερης απόκλισης] και το ίχνος του οι οποίες έχουν εφαρμογή στα εξής:τύπος μονοτονίας,Ανισότητα Modica, Χαμιλτονιανές ταυτότητες καθώς και στο Θεώρημα του Liouville.Τέλος,παρουσιάζονται η Αρχή του Μεγίστου και το Λήμμα Αποκοπής για την κλάση των λύσεων της εξίσωσης Euler-Lagrange του συναρτησοειδούς της ενέργειας.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Ανάλυση
Λέξεις-κλειδιά:
Συναρτησοειδές Ενέργειας, λύσεις της Euler-Lagrange, Ετεροκλινείς Τροχιές, Ελαχιστοποιητές ,Τανυστής ενέργειας, Τύπος Μονοτονίας,Συστήματα Αλλαγής Φάσης,Εκτίμηση Modica,Λήμμα Αποκοπής
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
14
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
τελική εργασία !pdf.pdf
599 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.