Οι τύποι Area και Coarea στη Γεωμετρική Θεωρία Μέτρου

Διπλωματική Εργασία uoadl:2775280 403 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-06-22
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Γκέγκιος Αλέξιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Τηλέμαχος Χατζηαφράτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Οι τύποι Area και Coarea στη Γεωμετρική Θεωρία Μέτρου
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Οι τύποι Area και Coarea στη Γεωμετρική Θεωρία Μέτρου
Περίληψη:
Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση και η απόδειξη των τύπων Area και Coarea.
Στο εισαγωγικό πρώτο κεφάλαιο περιγράφουμε εκτενώς τους δύο τύπους και δίνουμε αντιπροσωπευτικά παραδείγματα. Οι ορισμοί των εννοιών και η ευρύτερη διαδικασία απόδειξης ξεκινούν από το δεύτερο κεφάλαιο, όπου διατυπώνουμε κάποια βασικά αποτελέσματα από τη Γενική Θεωρία Μέτρου. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε τα μέτρα Hausdorff. Το τέταρτο κεφάλαιο αφορά τις συναρτήσεις Lipschitz. Εκεί αποδεικνύουμε το Θεώρημα του Rademacher. Στο πέμπτο κεφάλαιο διατυπώνουμε βασικά αποτελέσματα της Γραμμικής Άλγεβρας και αποδεικνύουμε κάποια σχετικά Θεωρήματα. Στο έκτο κεφάλαιο αποδεικνύουμε αναλυτικά τους τύπους Area και Coarea.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Γεωμετρική Θεωρία Μέτρου
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
9
Αριθμός σελίδων:
85