Πέργαμος - Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών

Μονάδα:

Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

Ημερομηνία κατάθεσης:

2022-07-10

Έτος εκπόνησης:

2022

Συγγραφέας:

Παρασκευάς Ιωάννης-Απόλλων

Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:

Κατάβολος Αριστείδης, Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Γιαννόπουλος Απόστολος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ανούσης Μιχαήλ, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Πρωτότυπος Τίτλος:

Operator algebras associated with C *-dynamical systems and C *-correspondences

Γλώσσες εργασίας:

Αγγλικά

Μεταφρασμένος τίτλος:

Άλγεβρες τελεστών που σχετίζονται με C*-δυναμικά συστήματα και C*-αντιστοιχίες

Περίληψη:

Η παρούσα διπλωματική εργασία αποσκοπεί στο να περιγράψει συγκεκριμένες άλγεβρες
τελεστών που σχετίζονται με C*-δυναμικά συστήματα και C*-αντιστοιχίες. Εισάγουμε την
έννοια του σταυρωτού γινομένου μιας C*-άλγεβρας με μια διακριτή ομάδα και περιγράφουμε αναλυτικά την ειδική περίπτωση που η διακριτή ομάδα είναι οι ακέραιοι. Δίνουμε
ικανές και αναγκαίες συνθήκες στην περίπτωση όπου η C*-άλγεβρα είναι η άλγεβρα συνεχών συναρτήσεων ενός συμπαγούς Hausdorff τοπολογικού χώρου, ώστε το σταυρωτό
γινόμενο να είναι απλή C*-άλγεβρα. Επιπλέον, εισάγουμε την έννοια του ημι-σταυρωτού
γινομένου και δίνουμε εναλλακτικές περιγραφές της νόρμας του στην περίπτωση που το
C*-δυναμικό σύστημα επάγεται από *-αυτομορφισμό. Επίσης, εισάγουμε την έννοια της
C*-αντιστοιχίας και των αναπαραστάσεων της και αποδεικνύουμε το Gauge-Invariance
Uniqueness Theorem. Τέλος, χρησιμοποιούμε αποτελέσματα και εργαλεία που έχουμε αναπτύξει στα προηγούμενα κεφάλαια ώστε να αποδείξουμε ότι το C*-envelope του ημι-σταυρωτού γινομένου είναι το σταυρωτό γινόμενο, στην περίπτωση C*-δυναμικού συστήματος που επάγεται από *-αυτομορφισμό και ότι το C*-envelope της Tensor algebra μιας
C*-αντιστοιχίας είναι η Cuntz-Pimsner algebra.

Κύρια θεματική κατηγορία:

Θετικές Επιστήμες

Λέξεις-κλειδιά:

C*-άλγεβρες, Άλγεβρες Τελεστών,C*-αντιστοιχίες,Σταυρωτά γινόμενα,Ημι-σταυρωτά γινόμενα

Ευρετήριο:

Όχι

Αρ. σελίδων ευρετηρίου:

Εικονογραφημένη:

Όχι

Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:

Αριθμός σελίδων:

128