Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-10-23
Συγγραφέας:
Καλογερής Ιωάννης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Παναγιώτης Γιαννιώτης, Επίκ. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ,
Διονύσιος Λάππας, Αναπλ. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ,
Γεράσιμος Μπαρμπάτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Exploring Obata's theorem: Insights and Applications in Differential Geometry
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Exploring Obata's theorem: Insights and Applications in Differential Geometry
Περίληψη:
Αυτή η διπλωματική εργασία εστιάζει στον πολύπλοκο κόσμο της διαφορικής γεωμετρίας εξετάζοντας εκτενώς το Θεώρημα του Obata, τις επεκτάσεις του, τις σχέσεις του και τις ομοιότητές του με άλλα σημαντικά θεωρήματα στη Γεωμετρία Riemann. Το Θεώρημα του Obata, ένα βασικό αποτέλεσμα στη γεωμετρία Riemann, καθιερώνει μια βαθιά σύνδεση μεταξύ της καμπυλότητας μιας πολλαπλότητας Riemann και της συμπεριφοράς των ιδιοτιμών της Λαπλασιανής του. Μέσα από μια προσεκτική εξέταση της προέλευσης, των αποδείξεων και των επιπτώσεών του, αυτή η έρευνα αποκαλύπτει τις βαθιές μαθηματικές του ρίζες και αποκαλύπτει τη σημασία του στον ευρύτερο πλαίσιο της διαφορικής γεωμετρίας. Η διατριβή παρουσιάζει όχι μόνο μια αυστηρή ανάλυση της αρχικής απόδειξης του Obata, αλλά εξετάζει επίσης τις συνακόλουθες εξελίξεις που έχουν προκύψει στη μαθηματική συζήτηση. Εξερευνώντας την πολύπλοκη αλληλεπίδραση μεταξύ καμπυλότητας, ισομετριών και ιδιοτιμών, αυτή η μελέτη συντελεί στην περισσότερη κατανόηση των γεωμετρικών και τοπολογικών ιδιοτήτων που βρίσκονται στη βάση των πολλαπλοτήτων Riemann.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
θεώρημα Ομπάτα, διαφορική γεωμετρία, καμπυλότητα Ρίτσι, τελεστής Λαπλάς
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
1
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
dissertation.pdf
749 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.