Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2024-10-02
Συγγραφέας:
Δημουλέας Γεώργιος-Αλέξιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Χλουβεράκη Μαρία, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
The Hecke Algebra of a finite group with BN-pair
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Η Hecke άλγεβρα μιας πεπερασμένης ομάδας με BN-pair
Περίληψη:
Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη της Hecke άλγεβρας μιας πεπερασμένης ομάδας με BN-pair και τα βασικά αποτελέσματα που παίρνουμε από αυτήν, στην θεωρία αναπαραστάσεων των πεπερασμένων ομάδων. Ειδικότερα, θα επικεντρωθούμε στην σχέση μεταξύ της θεωρίας αναπαραστάσεων των πεπερασμένων ομάδων Coxeter και των συ-σχετιζόμενων με αυτές Hecke αλγεβρών. Στην μελέτη μας αυτή αρχικά, θα εισάγουμε την έννοια των πεπερασμένων Coxeter ομάδων και θα δούμε πως ταξινομούνται υπό το πρίσμα των Coxeter διαγραμμάτων. Μετέπειτα, θα ορίσουμε πότε μία ομάδα λέγεται ομάδα με BN-pair και θα δούμε την σύνδεσή τους με τις ομάδες Coxeter. Θα ορίσουμε την Hecke άλγεβρα μιας ομάδας με BN-pair και θα δούμε μία κατασκευή της generic Hecke άλγεβρας, ως ειδική περίπτωση της γενικότερης ιδέας των generic αλγεβρών. Ακολουθώντας την θεωρία που αναπτύχθηκε από τους Kazhdan-Lusztig, θα εισάγουμε την έννοια των cells σε μία ομάδα Coxeter, που θα μας οδηγήσει στην κατασκευή χαμηλής διάστασης αναπαραστάσεων, των λεγόμενων cells αναπαραστάσεων, σε ομάδες Coxeter αλλά και στις συ-σχετιζόμενες με αυτές Hecke άλγεβρες. Τέλος θα κάνουμε μια περιγραφή του Tits Deformation Theorem και θα δούμε μία εφαρμογή του στο πλαίσιο της θεωρίας αναπαραστάσεων, που εν τέλει θα μας δώσει την συσχέτιση των αναπαραστάσεων των Hecke αλγεβρών μίας πεπερασμένης ομάδας με BN-pair και της συ-σχετιζόμενης σε αυτές πεπερασμένες ομάδες του Coxeter. Καθ όλη την διάρκεια της μελέτης μας βασικός-οδηγός παράδειγμα θα αποτελέσει η Γενική Γραμμική Ομάδα υπεράνω ενός πεπερασμένου σώματος με πλήθος στοιχείων δύναμη πρώτου αριθμού και η σύνδεσή της με την συμμετρική ομάδα, υπό την έννοια της ομάδας Weyl.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
άλγεβρα, θεωρία αναπαραστάσεων, πεπερασμένες ομάδες, πρότυπα, συμμετρική ομάδα, γενικη γραμμική ομάδα, Hecke άλγεβρα, cells αναπαραστάσεις, γενικές άλγεβρες, ομάδες Coxeter
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
