Μονάδα:
Κατεύθυνση Αλγόριθμοι, Λογική και Διακριτά Μαθηματικά (Α.Λ.ΜΑ.)Πληροφορική
Ημερομηνία κατάθεσης:
2024-11-26
Συγγραφέας:
Αποστόλου Φίλιππος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Σουλδάτος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης.
Ροντογιάννης Παναγιώτης, Καθηγητής, Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Morley’s Categoricity Theorem
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θεώρημα Κατηγορικότητας του Μόρλεϊ
Περίληψη:
Το θεώρημα κατηγορικότητας του Morley αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη θεωρία μοντέλων, με πολλούς ειδικούς να το θεωρούν την αρχή της σύγχρονης θεωρίας μοντέλων. Μια πλήρης θεωρία T σε μια αριθμήσιμη γλώσσα είναι κ-κατηγορική εάν έχει ένα μοναδικό (προς ισομορφισμό) μοντέλο πληθικότητας κ. Ο Morley, με τη διδακτορική του διατριβή ”Categoricity in Power”, που δημοσιεύθηκε το 1962, απάντησε θετικά στην εικασία του Łoś η οποία δήλωνε ότι αν T είναι κ-κατηγορική για κάποιο μη αριθμήσιμο πληθάριθμο κ, τότε είναι κ-κατηγορική για οποιαδήποτε μη αριθμήσιμο πληθάριθμο κ. Αυτό το θεώρημα είναι πλέον γνωστό ως το θεώρημα κατηγορικότητας. Οι ιδέες που χρησιμοποιήθηκαν για να το αποδείξουν παίζουν τώρα κεντρικό ρόλο στη θεωρία μοντέλων και εξακολουθούν να καθορίζουν τον τομέα. Θα ακολουθήσουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη που δόθηκε από τους Lachlan και Baldwin, η οποία παρουσιάζει πολλές ιδέες και ορισμούς που εξακολουθούν να είναι στην αιχμή της έρευνας, όπως παρουσιάζεται στο βιβλίο ”Model Theory: An Introduction” του David Marker.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Υπεραριθμήσιμη Κατηγορική Θεωρία, Αλγεβρική Κλειστότητα, Πολυ- τύπος
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
20
