Κατεύθυνση Βιοστατιστική
Βιβλιοθήκη Επιστημών Υγείας

2015-06-15

2015

Πολυμερόπουλος Αλέξιος

Ιωάννης Ντζούφρας, Λουκία Μελιγκοτσίδου, Βασίλης Βασδέκης

Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών με την χρήση μη τοπικών εκ-των-προτέρων κατανομών

Ελληνικά

Ο σημαντικότερος σκοπός της συμπερασματολογίας στην στατιστική είναι η επιλογή
μοντέλου. Ο ίδιος ο σκοπός προκύπτει και απο την Μπεϋζιανή πλευρά ο οποίος θα
αναλυθεί, σε αυτήν την διπλωματική. Παρόλου που η Μπεϋζιανη συμπερασματολογία
έκανε τα πρώτα της βήματα στις αρχές του 18ου αιώνα, δεν υπήρξε σημαντική
ανάπτυξη καθώς οι υπολογισμοί των πολλαπλών ολοκληρωμάτων δεν ήτανε εφικτοί και
οι υπολογισμοί περιορίζονταν αποκλειστικά σε μονοδιάστατα ολοκληρώματα. Καθώς
τα χρόνια πέρασαν, η πρόοδος της τεχνολογίας και των ηλεκτρονικών υπολογιστών
κατάφερε να κάνει εφικτό τον υπολογισμό πολλαπλών ολοκληρωμάτων σε πολλά πεδία
επιστημών, όπως της φυσικής, των μαθηματικών κ.τ.λ.π. Η χρήση των μεθόδων MCMC
κατάφερε να απλοποιήσει όλους αυτούς τους πολύπλοκους υπολογισμούς και η
συμπερασματολογία έγινε απλούστερη και έτσι αναπτύχθηκαν πολυάριθμες εφαρμογές
των Μπεϋζιανών μεθόδων σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Σε αυτήν την διπλωματική
θα ασχοληθούμε αποκλειστικά και μόνο με Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για τα απλά
γραμμικά μοντέλα και θα αντιμετωπίσουμε προβλήματα όταν υπάρχει πλήρης
αβεβαιότητα για το ποιες μεταβλητές πρέπει να συμπεριληφθούν στο μοντέλο και
αβεβαιότητα που πηγάζει απο τις άγνωστες παραμέτρους του μοντέλου. Θα γίνει
περιγραφή της Μπεϋζιανής επιλογής μοντέλων και θα γίνει αναφορά για τις
εναλλακτικές επιλογές των εκ-των-προτέρων κατανομών που θα χρησιμοποιηθούν σε
τέτοια προβλήματα. Η χρήση προχωρημένων μεθόδων MCMC σε τέτοια προβλήματα
εκτίμησης των εκ-των-υστέρων παραμέτρων καλείται επιλογή μεταβλητών. Οι
παραδοσιακές εκ-των-προτέρων κατανομές που χρησιμοποιούνται στην Μπεϋζιανή
επιλογή μεταβλητών είναι ευαίσθητες στον καθορισμό των εκ-των-προτέρων
υπερπαραμέτρων και στην αύξηση του μέγεθος του δείγματος n, και επίσης δίνουν
μεγαλύτερο βάρος σε περιοχές που σχετίζονται με την μηδενική υπόθεση, γιαυτό
προτείνονται οι μη τοπικές εκ-των-προτέρων κατανομές που αποτελούν ενα
καινοτόμο προσέγγισης στην επιλογή μεταβλητών και είναι το κύριο κομμάτι αυτής
της διπλωματικής. Επιπλέον, οι μη τοπικές εκ-των-προτέρων κατανομές δίνουν
μεγαλύτερη μάζα πιθανότητα σε περιοχές που είναι πιο πιθανές για την
εναλλακτική υπόθεση, έτσι λαμβάνουν υπόψην μεγάλο μέρος της αβεβαιότητας του
μοντέλου καθώς συρρικνώνουν στο μηδέν τις μη σημαντικές μεταβλητές. Τα βασικά
χαρακτηριστικά είναι ότι υποστηρίζουν απλούστερα μοντέλα και παρέχουν καλύτερες
προβλέψεις. Στο πλαίσιο αυτής της διπλωματικής, εφαρμογές των προγραμμάτων R
και WinBUGS παρουσιάζονται για την επιλογή μεταβλητών και την Μπεϋζιανη
στάθμιση μοντέλων. Οι εκάστοτε μεθοδολογίες θα εφαρμοστούν σε ιατρικά δεδομένα
και προσομοιωμένα δεδομένα.

Μπευζιανή, Εκ-των-προτέρων κατανομές, Γραμμική παλινδρόμηση, Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών, Μη τοπικές εκ-των-προτέρων κατανομές

Ναι

xi-xiv

Ναι

70

xiv, 114

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1312809/file.pdf

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1312809