Unit:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάLibrary of the School of Science
Supervisors info:
ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ ΚΑΤΑΒΟΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
Original Title:
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ
Translated title:
QUANTITIVE VERSIONS OF ROTH'S THEOREM ON ARITHMETIC PROGRESSIONS
Summary:
In this thesis we study quantitative versions of Roth's theorem
on arithmetic progressions of length 3. We denote by R(N) the cardinality
of the largest subset of {1,...,N} which does not contain non-trivial
arithmetic progressions of three terms. Roth proved in 1953 that R(N)<<
N/loglog N and later better upper bounds were given by Szemeredi, Bourgain
and Sanders. We present Roth's original argument and more recent works of
Croot, Bloom and Sisask. The last one is a work of Bloom and Sisask who
managed to prove the upper bound R(N) << N/(log N)^c for some c>1.
Main subject category:
Science
Keywords:
Szemeredi's theorem, Roth's theorem, Discrete Fourier Analysis, Additive Combinatorics, Density Incrrement, Structured sets of translates, Almost periodicity.
