ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ

Διπλωματική Εργασία uoadl:2967412 151 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-12-12
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Φαλάρας Χρήστος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ ΚΑΤΑΒΟΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
Πρωτότυπος Τίτλος:
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ
Περίληψη:
Το θέμα αυτής της εργασίας είναι ποσοτικές εκδοχές του
θεωρήματος του Roth για αριθμητικές προόδους μήκους 3. Συμβολίζουμε με
R(N) τον πληθάριθμο του μεγαλύτερου υποσυνόλου του {1,...,N} που δεν
περιέχει μη τετριμμένες αριθμητικές προόδους τριών όρων. Το 1953 ο Roth
απέδειξε ότι R(N)<< N/loglog N και αργότερα δόθηκαν καλύτερα άνω φράγματα
για την ποσότητα R(N) από τους Szemeredi, Bourgain και Sanders.
Παρουσιάζουμε το αρχικό επιχείρημα του Roth και πιο πρόσφατες εργασίες των
Croot, Bloom και Sisask, με τελευταία την εργασία των Bloom και Sisask οι
οποίοι πέτυχαν το άνω φράγμα R(N) << N/(log N)^c για κάποιον c>1.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Θεώρημα Szemeredi, Θεώρημα Roth, Διακριτή Ανάλυση Fourier, Προσθετική Συνδυαστική, Αύξηση πυκνότητας, Δομημένα σύνολα μεταφορών, Σχεδόν περιοδικότητα.
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
17
Αριθμός σελίδων:
85