Αυτομορφισμοί ελεύθερων ομάδων και train tracks

Διπλωματική Εργασία uoadl:1316452 389 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-02-26
Έτος εκπόνησης:
2013
Συγγραφέας:
Λέντζος Κωνσταντίνος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δημήτριος Βάρσος Καθηγ. (Επιβλέπων),Ιωάννης Εμμανουήλ Καθηγ. ,Μιχαήλ Συκιώτης Επικ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Αυτομορφισμοί ελεύθερων ομάδων και train tracks
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Automorphisms of free groups and train tracks
Περίληψη:
Στην εργασία αυτή μελετάμε τις ομάδες αυτομορφισμών των ελευθέρων ομάδων. Στις
δύο πρώτες ενότητες παρουσιάζονται οι ελεύθερες ομάδες και οι βασικές τους
ιδιότητες. Επίσης ορίζεται η έννοια της παράστασης για μια ομάδα και
παρουσιάζονται αναλυτικά τα προβλήματα του Dehn. Η παρουσίαση ολοκληρώνεται
αποδεικνύοντας ότι η ελεύθερη ομάδα είναι προσεγγιστικά πεπερασμένη και
Hopfian. Στην τρίτη ενότητα αναπτύσσουμε την προσέγγιση του Νielsen για την
μελέτη των αυτομορφισμών της ελεύθερης ομάδας ενώ στην τέταρτη αποδεικνύουμε
ότι ο equalizer δύο μονομορφισμών πεπερασμένα παραγόμενων ελευθέρων ομάδων
είναι επίσης πεπερασμένα παραγόμενος, ακολουθώντας την θεώρηση του J.Stallings
όπως αυτή δημοσιεύτηκε στην αντίστοιχη εργασία του. Εν συνεχεία θέτουμε τις
βάσεις για την μελέτη του θεωρήματος των Bestvina-Handel που αφορά τους
εξωτερικούς αυτομορφισμούς των ελευθέρων ομάδων. Τέλος παρουσιάζουμε έναν
αλγόριθμο εύρεσης ενός ανάγωγου τοπολογικού αντιπροσώπου με πολύ ενδιαφέρουσες
ιδιότητες, τον αποκαλούμενο train track.
Λέξεις-κλειδιά:
Ελεύθερες ομάδες, Μέθοδος Nielsen, Εξωτερικοί αυτομορφισμοί, Γραμμές τρένου
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
13
Αριθμός σελίδων:
51

document.pdf
646 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο.