Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-05-30
Συγγραφέας:
Γιαλελής Νίκος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ιωάννης Στρατής Καθηγ. (Επιβλέπων), Βασίλειος Δουγαλής Καθηγ., Μιχαήλ Ξένος Επίκ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ένα μονοδιάστατο δυναμικό μοντέλο για τη μελέτη της ροής του αίματος στο ανθρώπινο αρτηριακό σύστημα
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
An one-dimensional model for the study of the blood flow in the human circulatory system
Περίληψη:
Ο κύριος στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός μονοδιάστατου μαθηματικού
δυναμικού μοντέλου για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης του αίματος με τον
περιβάλλοντα ιστό στο ανθρώπινο αρτηριακό σύστημα. Αυτό το μαθηματικό μοντέλο
μπορεί να προβλέψει τη ροή του αίματος και τις κατανομές πίεσης στο ανθρώπινο
αρτηριακό σύστημα σε οποιαδήποτε θέση κατά μήκος των μεγάλων αρτηριών.H ροή του
αίματος στις μεγάλες αρτηρίες μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας μονοδιάστατες
εξισώσεις που προέρχονται από μία συγκεκριμένη μορφή των εξισώσεων
Navier-Stokes. Μια προσέγγιση βασισμένη στη γραμμικοποιημένη μορφή των
εξισώσεων που διέπουν τη ροή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του
βασικού συστήματος των εξισώσεων. Οι εξισώσεις διατήρησης της μάζας και της
ορμής του αίματος καθώς και η αλληλεπίδραση του αίματος με κάθε αρτηρία μπορούν
να συνοψιστούν στις εξής τρείς εξισώσεις: Η εξίσωση ορμής. Το μοντέλο
χρησιμοποιεί μια απλουστευμένη εξίσωση ορμής βασισμένη σε συγκεκριμένες
απλοποιήσεις.Διατασιμότητα της αρτηρίας. Το αγγειακό σύστημα αποτελείται από
αρτηρίες, αρτηρίδια και τριχοειδή αγγεία με ποικίλους βαθμούς διατασιμότητας. Η
αλληλεπίδραση του αίματος με κάθε αρτηρία (διατασιμότητα του αρτηριακού
αγγειακού συστήματος) ενσωματώνεται στο μοντέλο.Η εξίσωση συνέχειας. Η εξίσωση
αυτή εξασφαλίζει το ότι το αίμα διατηρεί την μάζα του συστήματος δηλαδή η
ποσότητα του αίματος που εισέρχεται στην αρτηρία ισούται με την ποσότητα του
αίματος που εξέρχεται από αυτήν συν την ποσότητα του αίματος που λιμνάζει μέσα
στην αρτηρία.Το αρτηριακό δένδρο των μεγάλων αρτηριών (από την αορτή ως τις
καρωτίδες, τις υποκλείδιες και τις μηριαίες) στη συνέχεια περικόπτεται σε
τμήματα σταθερής διατομής αναφοράς. Οι εξισώσεις που διέπουν την φυσική του
προβλήματος διακριτοποιούνται με την χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων
και το τελικό σύστημα επιλύεται αριθμητικά με τη χρήση μιας μη-γραμμικής
επαναληπτικής τεχνικής.Η ροή του αίματος και η πίεση στα μεγάλα αγγεία
υπολογίζονται ως συναρτήσεις του χρόνου. Το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο του
αρτηριακού συστήματος θα είναι σε θέση να παρέχει πληροφορίες για την ροή και
την πίεση σε υγιείς και παθολογικές καταστάσεις, όπως το ανεύρυσμα της
κοιλιακής αορτής. Ένας δευτερε
ύων στόχος του μοντέλου είναι να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που
προέρχονται από αυτό σε τρισδιάστατες δομές αρτηριών, για την προσομοίωση της
αιμοδυναμικής ροής σε φυσιολογικές και παθολογικές περιπτώσεις. Είναι έτσι
ικανό να παρέχει τις κατάλληλες δυναμικές συνθήκες (π.χ. συνοριακές συνθήκες)
σε οποιοδήποτε σημείο κατά μήκος του αρτηριακού συστήματος των μεγάλων αρτηριών
της γενικής κυκλοφορίας και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως σημείο εκκίνησης
για πιο προηγμένες τρισδιάστατες προσομοιώσεις που βασίζονται στις αρχές της
Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής.
Λέξεις-κλειδιά:
Μονοδιάστατο μοντέλο, Ροή του αίματος, Εξίσωση ορμής, Εξίσωση συνέχειας, Διατασιμότητα
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
42
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο.
document.pdf
6 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο.
