Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Χαραλαμπίδου Μαρίνα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τσέρτος Ιωάννης Αναπληρωτής Καθηγητής, Νταουλτζή-Μαλάμου Ζωή Λέκτορας
Περίληψη:
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Σε αυτήν την εργασία μελετάμε τους αριστερούς, τους δεξιούς και τους δίπλευ-
ρους πολλαπλασιαστές μίας μιγαδικής (τοπολογικής) άλγεβρας. Για μία γνήσια
μεταθετική τοπολογική άλγεβρα (χωριστά συνεχής πολλαπλασιασμός) δίνουμε μία
σχέση μεταξύ των πολλαπλασιαστών της, και του συνόλου των συνεχών μιγαδικών
συναρτήσεων επί του ολικού φάσματός της. Επίσης, αναφερόμαστε σε συνθήκες, μέσω
των οποίων, ένας συμπαγής πολλαπλασιαστής μίας πλήρους μετρικοποιήσιμης τοπικά
κυρτής άλγεβρας είναι κατ’ ανάγκη ο τετριμμένος. Περαιτέρω, μελετάμε τους
διπλούς πολλαπλασιαστές μιας τοπολογικής άλγεβρας καθώς
και τις αλγεβρικές ιδιότητές τους. Λαμβάνοντας την άλγεβρα των συνεχών διπλών
πολλαπλασιαστών μίας τοπικά C*-άλγεβρας A την εφοδιάζουμε με
μία ενέλιξη και δύο τοπολογίες (την τοπολογία των ημινορμών και την αυστηρή
τοπολογία, αντίστοιχα). Ως προς την πρώτη τοπολογία, τα φραγμένα στοιχεία της
άλγεβρας των πολλαπλασιαστών της Α
ταυτίζονται (αλγεβρικά) με την άλγεβρα όλων των συνεχών διπλών πολλαπλασιαστών,
που ορίζονται στην άλγεβρα b(A), των φραγμένων στοιχείων της
αρχικής άλγεβρας A. Τέλος, ασχολούμαστε με τοπικά m-κυρτές *-άλγεβρες (A,τ)
με συνεχή ενέλιξη, οι οποίες είναι τέλειες τοπολογικές άλγεβρες. Σε αυτό
το πλαίσιο, περιγράφουμε την άλγεβρα των πολλαπλασιαστών, όταν η Α όπως
και πριν, είναι μια τοπικά C*- άλγεβρα, ως προς μια ασθενέστερη τοπολογία από
ότι η τ. Το ίδιο εφαρμόζεται στην περίπτωση που η Α είναι μία ειδική τοπικά
κυρτή H*-άλγεβρα.
Λέξεις-κλειδιά:
Τοπικά C*-άλγεβρα, (Αριστερός, Δεξιός) Πολλαπλασιαστής, Αλγεβρα πολλαπλασιαστών, Ανάλυση Arens-Michael
