Η ιδιότητα προσέγγισης και το πρόβλημα της βάσης σε χώρους Banach

Διπλωματική Εργασία uoadl:1317748 387 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-04-09
Έτος εκπόνησης:
2012
Συγγραφέας:
Μητρόπουλος Ανδρέας
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος, Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Η ιδιότητα προσέγγισης και το πρόβλημα της βάσης σε χώρους Banach
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Το πρόβλημα της βάσης, το ερώτημα αν κάθε διαχωρίσιμος χώρος Banach έχει βάση
Schauder, το οποίο διατυπώθηκε από τον Mazur στο Scottish Βook το 1936 (υπ'
αριθμόν 153, με ημερομηνία 6 Νοεμβρίου 1936), έμεινε ένα από τα κεντρικά
ανοικτά προβλήματα της συναρτησιακής ανάλυσης μέχρι το 1972, οπότε ο Σουηδός
μαθηματικός Per Enflo έδωσε αρνητική απάντηση. Παράλληλα, ο Mazur είχε
διατυπώσει το πρόβλημα της προσέγγισης σε χώρους Banach. Ο πρώτος που
ασχολήθηκε συστηματικά με το πρόβλημα αυτό, το οποίο ρωτάει αν κάθε
διαχωρίσιμος χώρος Banach έχει την ιδιότητα προσέγγισης, δηλαδή αν σε κάθε
διαχωρίσιμο χώρο Banach ο ταυτοτικός τελεστής μπορεί να προσεγγιστεί ομοιόμορφα
σε συμπαγή υποσύνολα από τελεστές πεπερασμένης τάξης, ήταν ο Grothendieck το
1955. Και τα δύο προβλήματα λύθηκαν τελικά από τον Enflo το 1972, όταν
κατασκεύασε έναν διαχωρίσιμο χώρο Banach που δεν έχει την ιδιότητα προσέγγισης
και άρα δεν έχει βάση Schauder. Αργότερα βρέθηκαν και άλλα αντιπαραδείγματα. Ο
Davie και ο Szankowski κατασκεύασαν κλειστούς υπόχωρους του l_p, p#2 και
του c_0 που δεν έχουν την ιδιότητα προσέγγισης. Σε αυτήν την εργασία
περιγράφουμε αυτές τις κατασκευές, καθώς και άλλες κατασκευές χώρων Banach που
απαντούν αρνητικά σε παραλλαγές του προβλήματος της προσέγγισης.
Λέξεις-κλειδιά:
Βάση Scauder, Ιδιότητα προσέγγισης, Ιδιότητα φραγμένης προσέγγισης, Enflo
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
28
Αριθμός σελίδων:
136