Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2015-09-09

2015

Ανδριόπουλος Γεώργιος

Χελιώτης Δημήτριος Επίκ. Καθηγητής (Επιβλέπων), Λουλάκης Μιχαήλ Επίκ. Καθηγητής , Παπανικολάου Βασίλειος Καθηγητής

Η Στοχαστική Εξίσωση Θερμότητας και το Συνεχές Τυχαίο Πολυμερές

Ελληνικά

The Stochastic Heat Equation and the Contnuum Random Polymer

Η διπλωματική αυτή εργασία έχει ως σκοπό την παρουσίαση βασικών στοιχείων της
θεωρίας των Στοχαστικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και την κατασκευή ενός
συγκεκριμένου τυχαίου μοντέλου μέσα από την ανάλυση των λύσεών την και των
ιδιοτήτων τους. Στο Κεφάλαιο 1 κάνουμε μια σύντομη εισαγωγή στην εξίσωση KPZ.
Συγκεκριμένα εστιάζουμε στη σύνδεσή της με την στοχαστική εξίσωση θερμότητας.
Στο Κεφάλαιο 2 κατασκευάζουμε τα στοχαστικά ολοκληρώματα που θα χρειαστούμε ενώ
στο Κεφάλαιο 3 αναφέρουμε στοιχεία της θεωρίας των πολλαπλών εκδόσεών τους. Στα
επόμενα κεφάλαια παρουσιάζουμε αναλυτικά την στοχαστική εξίσωση θερμότητας και
αποδεικνύουμε ακολούθως στο Κεφάλαιο 4 ύπαρξη και μοναδικότητα ενός
συγκεκριμένου τύπου λύσεών της. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζουμε ένα αποτέλεσμα
Μεγάλων Αποκλίσεων που σε συνδυασμό με ένα θεώρημα σύγκρισης του Κεφαλαίου 6
δείχνουμε την θετικότητα μιας λύσης της. Τέλος, στο Κεφάλαιο 7 κατασκευάζουμε
το συνεχές τυχαίο πολυμερές, μελετάμε κάποιες ιδιότητές του και γράφουμε μια
στοχαστική διαφορική εξίσωση που ικανοποιεί.

Στοχαστική, Θερμότητας, Συνεχές, Τυχαίο , Πολυμερές

Όχι

0

Όχι

25

83

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1317850