Θεωρήματα τύπου Palais – Kobayashi. Ομάδες Lie και Γεωμετρικές Δομές

Διπλωματική Εργασία uoadl:1317972 397 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2015-02-27
Έτος εκπόνησης:
2015
Συγγραφέας:
Κώστα Σπυριδούλα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Διονύσιος Λάππας Αναπλ. Καθηγητής (Επιβλέπων), Αντώνιος Μελάς Καθηγητής, Ιάκωβος Ανδρουλιδάκης Επίκουρος Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Θεωρήματα τύπου Palais – Kobayashi. Ομάδες Lie και Γεωμετρικές Δομές
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Palais and Kobayashi theorems – Lie Groups and Geomertic Structures
Περίληψη:
Mία ομάδα Lie, αν και θεωρείται ένα αντικείμενο εξαιρετικά μη γραμμικό,
καθορίζεται «σχεδόν πλήρως» από μία συγκεκριμένη άλγεβρα, την άλγεβρα Lie
αυτής. Όταν μία ομάδα Lie δρα πάνω σε μια διαφορική πολλαπλότητα, προκύπτει
ένας μορφισμός αλγεβρών μεταξύ της άλγεβρας Lie της ομάδας Lie και της άλγεβρας
Lie των διαφορίσιμων διανυσματικών πεδίων της πολλαπλότητας. Σε ειδικές
περιπτώσεις, η άλγεβρα Lie της ομάδας Lie μπορεί να θεωρηθεί υπάλγεβρα της
άλγεβρας Lie της πολλαπλότητας. Αντιστρόφως, όταν έχουμε μία υπάλγεβρα g
πεπερασμένης διάστασης της άλγεβρας Lie μιας πολλαπλότητας, , τότε γίνεται
αναφορά σε απειροστική δράση. Το ζητούμενο, στην περίπτωση αυτή, είναι η
ολοκλήρωση της δράσης, η εύρεση, δηλαδή, μίας ομάδας Lie η οποία θα δρα με
συγκεκριμένο τρόπο πάνω στην πολλαπλότητα. Για να είναι, όμως, αυτή εφικτή,
απαιτείται να ισχύουν ορισμένες αναγκαίες και ικανές συνθήκες: η g να είναι
πεπερασμένης διάστασης και να αποτελείται από πλήρη διανυσματικά πεδία. Η
σχετική μελέτη εντοπίζεται σε θεωρήματα που διατύπωσαν είτε απέδειξαν αφενός ο
R. Palais και αφετέρου ο S. Kobayashi. Ειδικότερα, ο τελευταίος έχει εντοπίσει
μία μεγάλη κλάση τέτοιων περιπτώσεων, όπως είναι ο παραλληλισμός.
Λέξεις-κλειδιά:
Ομάδα Lie , Άλγεβρα Lie, Θεώρημα Palais , Θεώρημα Kobayashi , Ομάδες μετασχηματισμών
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
Αριθμός σελίδων:
80

document.pdf
3 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.