Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2015-02-27

2015

Κώστα Σπυριδούλα

Διονύσιος Λάππας Αναπλ. Καθηγητής (Επιβλέπων), Αντώνιος Μελάς Καθηγητής, Ιάκωβος Ανδρουλιδάκης Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρήματα τύπου Palais – Kobayashi. Ομάδες Lie και Γεωμετρικές Δομές

Ελληνικά

Palais and Kobayashi theorems – Lie Groups and Geomertic Structures

Mία ομάδα Lie, αν και θεωρείται ένα αντικείμενο εξαιρετικά μη γραμμικό,
καθορίζεται «σχεδόν πλήρως» από μία συγκεκριμένη άλγεβρα, την άλγεβρα Lie
αυτής. Όταν μία ομάδα Lie δρα πάνω σε μια διαφορική πολλαπλότητα, προκύπτει
ένας μορφισμός αλγεβρών μεταξύ της άλγεβρας Lie της ομάδας Lie και της άλγεβρας
Lie των διαφορίσιμων διανυσματικών πεδίων της πολλαπλότητας. Σε ειδικές
περιπτώσεις, η άλγεβρα Lie της ομάδας Lie μπορεί να θεωρηθεί υπάλγεβρα της
άλγεβρας Lie της πολλαπλότητας. Αντιστρόφως, όταν έχουμε μία υπάλγεβρα g
πεπερασμένης διάστασης της άλγεβρας Lie μιας πολλαπλότητας, , τότε γίνεται
αναφορά σε απειροστική δράση. Το ζητούμενο, στην περίπτωση αυτή, είναι η
ολοκλήρωση της δράσης, η εύρεση, δηλαδή, μίας ομάδας Lie η οποία θα δρα με
συγκεκριμένο τρόπο πάνω στην πολλαπλότητα. Για να είναι, όμως, αυτή εφικτή,
απαιτείται να ισχύουν ορισμένες αναγκαίες και ικανές συνθήκες: η g να είναι
πεπερασμένης διάστασης και να αποτελείται από πλήρη διανυσματικά πεδία. Η
σχετική μελέτη εντοπίζεται σε θεωρήματα που διατύπωσαν είτε απέδειξαν αφενός ο
R. Palais και αφετέρου ο S. Kobayashi. Ειδικότερα, ο τελευταίος έχει εντοπίσει
μία μεγάλη κλάση τέτοιων περιπτώσεων, όπως είναι ο παραλληλισμός.

Ομάδα Lie , Άλγεβρα Lie, Θεώρημα Palais , Θεώρημα Kobayashi , Ομάδες μετασχηματισμών

Όχι

0

Όχι

16

80

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1317972