Κεντρικό οριακό πρόβλημα για λογαριθμικά κοίλα μέτρα πιθανότητας

Διπλωματική Εργασία uoadl:1318129 293 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-02-22
Έτος εκπόνησης:
2013
Συγγραφέας:
Χιώνη Λαμπρινή
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Α. Γιαννόπουλος Καθηγητής ΕΚΠΑ (επιβλέπων), Α. Κατάβολος Καθηγητής ΕΚΠΑ, Δ. Χελιώτης Επίκουρος Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Κεντρικό οριακό πρόβλημα για λογαριθμικά κοίλα μέτρα πιθανότητας
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Central limit problem for log-concave probability measures
Περίληψη:
Αυτή η εργασία μελετά τη γεωμετρία των λογαριθμικά κοίλων μέτρων πιθανότητας
και συγκεκριμένα το κεντρικό οριακό πρόβλημα.Το ερώτημα είναι να βρούμε ποια
είναι εκείνα τα μέτρα μεγάλης διάστασης που έχουν κατά προσέγγιση κανονικές
περιθώριες κατανομές.Γενικά ισχύει ότι αν ένα ισοτροπικό μέτρο πιθανότητας
συγκεντρώνεται σε ένα λεπτό δακτύλιο τότε η απάντηση είναι καταατική για
σχεδόν όλες τις μονοδιάστατες περιθώριες κατανομές.΄Ετσι το ερώτημα στο
κεντρικό οριακό πρόβλημα καταλήγει να είναι στο ποια είναι εκείνα τα μέτρα
μεγάλης διάστασης που ικανοποιούν την υπόθεση του λεπτού δακτυλίου.Είναι
σημαντικό επίσης να αναέρουμε ότι υπάρχουν ισοτροπικά μέτρα πιθανότητας τα
οποία δεν συγκεντρώνονται σε λεπτό δακτύλιο. Δείχνουμε ακόμα ότι η υπόθεση να
είναι το μέτρο λογαριθμικά κοίλο εγγυείται την συγκέντρωση του σε ένα λεπτό
δακτύλιο και επομένως έχουμε θετική απάντηση στο κεντρικό οριακό πρόβλημα.Τέλος
παρουσιάζουμε μια ολοκληρωμένη απόδειξητης καλύτερης , μέχρι τώρα, εκτίμησης
για το πλάτος του λεπτού δακτυλίου από τους Gu_edon και E.Milman.
Λέξεις-κλειδιά:
Κεντρικό οριακό πρόβλημα, Λογαριθμικά κοίλα μέτρα , Ισοτροπικά μέτρα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
36
Αριθμός σελίδων:
160