Οι διατακτικοί αριθμοί και η δομή τους, αλγεβρική και τοπολογική

Διπλωματική Εργασία uoadl:1319234 367 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-03-01
Έτος εκπόνησης:
2016
Συγγραφέας:
Παπαδόπουλος Ιωάννης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Βασιλική Φαρμάκη Καθηγήτρια
Πρωτότυπος Τίτλος:
Οι διατακτικοί αριθμοί και η δομή τους, αλγεβρική και τοπολογική
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
The voucher numbers and their structure, algebraic and topological
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως κεντρικό θέμα την αλγεβρική και
τοπολογική δομή των διατακτικών αριθμών. Αρχικά ορίζουμε τους διατακτικούς
αριθμούς και αποδεικνύουμε τις βασικές τους ιδιότητες, όπως ότι είναι καλά
διατεταγμένα σύνολα, ότι η κλάση όλων δεν αποτελεί σύνολο, ότι υπάρχει μη
μηδενικός οριακός διατακτικός αριθμός και το θεώρημα υπερπεπερασμένης επαγωγής.
Ορίζοντας τις καλά διατεταγμένες κλάσεις, αποδεικνύουμε το θεώρημα ισομορφίας
μεταξύ καλά διατεταγμένων συνόλων και διατακτικών αριθμών καθώς και ότι η κλάση
όλων των διατακτικών αριθμών είναι καλά διατεταγμένη.
Αναπτύσσοντας τις κανονικές συναρτησοειδείς κλάσεις και ορίζοντας τις πράξεις
της πρόσθεσης, του πολλαπλασιασμού και τις δυνάμεις των διατακτικών αριθμών,
αποδεικνύουμε τις ιδιότητες των πράξεων, την ύπαρξη σταθερού σημείου για
κανονικές συναρτησοειδείς κλάσεις και το θεώρημα της κανονικής μορφής του
Cantor.
Ορίζοντας την τοπολογία της διάταξης σε γραμμικά διατεταγμένα σύνολα,
αποδεικνύουμε ότι κάθε διατακτικός αριθμός με την τοπολογία της διάταξης είναι
«Hausdorff» και φυσιολογικός τοπολογικός χώρος, ενώ κάθε επόμενος ότι είναι
συμπαγής. Μελετούμε διεξοδικά τους τοπολογικούς χώρους γ+1, γ, Ω+1, Ω με την
τοπολογία της διάταξης, όπου Ω ο μικρότερος υπεραριθμήσιμος διατακτικός αριθμός
και γ οριακός μικρότερος τουΩ.
Κλείνοντας, ορίζουμε τον τοπολογικό χώρο του Tychonoff και αποδεικνύουμε ότι
είναι ψευδοσυμπαγής, όχι φυσιολογικός και όχι ακολουθιακά συμπαγής, παρόλο που
είναι (ανοικτός) υπόχωρος ενός συμπαγούς και φυσιολογικού τοπολογικού χώρου.
Λέξεις-κλειδιά:
Διατακτικοί Αριθμοί, Θεώρημα Ισομορφίας , Συναρτησοειδείς Κλάσεις, Κανονικες κλάσεις, Θεώρημα Κανονικής Μορφής
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
15
Αριθμός σελίδων:
82

document.pdf
607 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο.