Ταξινόμηση μη αβελιανών πεπερασμένων απλών ομάδων με τάξη μικρότερη του χίλια

Διπλωματική Εργασία uoadl:1320344 348 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-01-08
Έτος εκπόνησης:
2014
Συγγραφέας:
Λελίδης Γεώργιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δεριζιώτης Δημήτριος Καθηγητής ΕΚΠΑ, Εμμανουήλ Ιωάννης Καθηγητής ΕΚΠΑ, Μαλιάκας Μιχαήλ Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ταξινόμηση μη αβελιανών πεπερασμένων απλών ομάδων με τάξη μικρότερη του χίλια
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Classification of non abelian simple groups up to order a thousand
Περίληψη:
Μια ομάδα ονομάζεται απλή αν οι μόνες κανονικές υποομάδες της είναι η
τετριμμένη υποομάδα και η ίδια η ομάδα. Οι αβελιανές απλές ομάδες είναι η ομάδα
τάξης ένα και οι κυκλικές ομάδες με τάξη πρώτο αριθμό, ενώ οι μη αβελιανές
απλές ομάδες έχουν γενικά πολύ πιο πολύπλοκη δομή.
Στη θεωρία πεπερασμένων ομάδων οι απλές ομάδες παίζουν έναν εξαιρετικά σπουδαίο
ρόλο, διότι μέσω του θεωρήματος των Jordan – Hoelder μπορούν να θεωρηθούν ως τα
«δομικά στοιχεία» μιας πεπερασμένης ομάδας. Επίσης πολλά ερωτήματα σχετικά με
τις πεπερασμένες ομάδες μπορούν να αναχθούν σε ερωτήματα επί των απλών ομάδων.
Στην εργασία αυτή αποδεικνύουμε και χρησιμοποιήσουμε τα θεωρήματα του Sylow και
το θεώρημα μεταφοράς του Burnside για να μελετήσουμε τις πεπερασμένες απλές
ομάδες με τάξη έως και χίλια. Ειδικότερα, θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα
των παραπάνω θεωρημάτων για να αποφανθούμε ποιοί θετικοί ακέραιοι αριθμοί έως
το χίλια μπορούν να εμφανιστούν ως τάξεις απλών ομάδων. Επίσης θα αποδείξουμε
ότι οι απλές ομάδες με τάξη έως χίλια είναι μοναδικές ως προς ισομορφία.
Λέξεις-κλειδιά:
Ομάδα, Απλή, Τάξη, Μεταφορά, Sylow
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
10
Αριθμός σελίδων:
80

document.pdf
1 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.